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Resolución de integrales/ x^2+1/ 2*x*sin(x^2+1)

Integral de 2*x*sin(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         / 2    \   
 |  2*x*sin\x  + 1/ dx
 |                    
/                     
0
∫012xsin⁡(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx 
Integral((2*x)*sin(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

    ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(x2+1)- \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x2+1)- \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x2+1)+constant- \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x2+1)+constant- \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |        / 2    \             / 2    \
 | 2*x*sin\x  + 1/ dx = C - cos\x  + 1/
 |                                     
/
∫2xsin⁡(x2+1) dx=C−cos⁡(x2+1)\int 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx = C - \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-cos(2) + cos(1)
−cos⁡(2)+cos⁡(1)- \cos{\left(2 \right)} + \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
-cos(2) + cos(1)
−cos⁡(2)+cos⁡(1)- \cos{\left(2 \right)} + \cos{\left(1 \right)} 
-cos(2) + cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.956449142415282
0.956449142415282

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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