Sr Examen
Integral de (x^2)/((x^2+3)(x-1)^2) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 2 | x | ----------------- dx | / 2 \ 2 | \x + 3/*(x - 1) | / 2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 3\right)}\, dx$$
Integral(x^2/(((x^2 + 3)*(x - 1)^2)), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / ___\ | ___ |x*\/ 3 | | 2 / 2\ \/ 3 *atan|-------| | x 3*log\3 + x / 1 3*log(-1 + x) \ 3 / | ----------------- dx = C - ------------- - ---------- + ------------- + ------------------- | / 2 \ 2 16 4*(-1 + x) 8 8 | \x + 3/*(x - 1) | /
$$\int \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 3\right)}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{16} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{8} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------| ___
1 3*log(7) \ 3 / pi*\/ 3
- + -------- - ------------------- + --------
4 16 8 16
$$- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{8} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \pi}{16} + \frac{3 \log{\left(7 \right)}}{16}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------| ___
1 3*log(7) \ 3 / pi*\/ 3
- + -------- - ------------------- + --------
4 16 8 16
$$- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{8} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \pi}{16} + \frac{3 \log{\left(7 \right)}}{16}$$
1/4 + 3*log(7)/16 - sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/8 + pi*sqrt(3)/16
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.