Sr Examen

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Integral de (3-4x)^4dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi              
  /              
 |               
 |           4   
 |  (3 - 4*x)  dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(3 - 4 x\right)^{4}\, dx$$
Integral((3 - 4*x)^4, (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                              5
 |          4          (3 - 4*x) 
 | (3 - 4*x)  dx = C - ----------
 |                         20    
/                                
$$\int \left(3 - 4 x\right)^{4}\, dx = C - \frac{\left(3 - 4 x\right)^{5}}{20}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                              5
        2         4                 3   256*pi 
- 216*pi  - 192*pi  + 81*pi + 288*pi  + -------
                                           5   
$$- 192 \pi^{4} - 216 \pi^{2} + 81 \pi + 288 \pi^{3} + \frac{256 \pi^{5}}{5}$$
=
=
                                              5
        2         4                 3   256*pi 
- 216*pi  - 192*pi  + 81*pi + 288*pi  + -------
                                           5   
$$- 192 \pi^{4} - 216 \pi^{2} + 81 \pi + 288 \pi^{3} + \frac{256 \pi^{5}}{5}$$
-216*pi^2 - 192*pi^4 + 81*pi + 288*pi^3 + 256*pi^5/5
Respuesta numérica [src]
4018.10452070976
4018.10452070976

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.