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Resolución de integrales/ 3*x^2/ dx/(2+3*x^2)

Integral de dx/(2+3*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  2 + 3*x    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} + 2}\, dx$$ 
Integral(1/(2 + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |        2   
 | 2 + 3*x    
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
   1                1          
-------- = --------------------
       2     /           2    \
2 + 3*x      |/   ___   \     |
             ||-\/ 6    |     |
           2*||-------*x|  + 1|
             \\   2     /     /
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 2 + 3*x      
 |              
/               
  
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 6    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   2     /        
 |                    
/                     
----------------------
          2
En integral
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 6    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   2     /        
 |                    
/                     
----------------------
          2
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 6  
v = ---------
        2
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                                         
 |                                          
 |        1                                 
 | ---------------- dx                      
 |            2                             
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 6    |                              
 | |-------*x|  + 1                /    ___\
 | \   2     /             ___     |x*\/ 6 |
 |                       \/ 6 *atan|-------|
/                                  \   2   /
---------------------- = -------------------
          2                       6
La solución:
              /    ___\
      ___     |x*\/ 6 |
    \/ 6 *atan|-------|
              \   2   /
C + -------------------
             6
Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /    ___\
  /                    ___     |x*\/ 6 |
 |                   \/ 6 *atan|-------|
 |    1                        \   2   /
 | -------- dx = C + -------------------
 |        2                   6         
 | 2 + 3*x                              
 |                                      
/
$$\int \frac{1}{3 x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{2} \right)}}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /  ___\
  ___     |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
          \  2  /
-----------------
        6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{6}$$ 
=
= 
          /  ___\
  ___     |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
          \  2  /
-----------------
        6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{6}$$ 
sqrt(6)*atan(sqrt(6)/2)/6
Respuesta numérica [src] 
0.361739471007471
0.361739471007471

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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