Sr Examen
Integral de x^2*e^(x^2*(-a)) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 2 | 2 x *(-a) | x *E dx | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- a x^{2}} x^{2}\, dx$$
Integral(x^2*E^(x^2*(-a)), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
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// 2 \
/ || -a*x ____ / ___\ |
| || x*e \/ pi *erf\x*\/ a / |
| 2 ||- -------- + ------------------- for a != 0|
| 2 x *(-a) || 2*a 3/2 |
| x *E dx = C + |< 4*a |
| || |
/ || 3 |
|| x |
|| -- otherwise |
\\ 3 /
$$\int e^{- a x^{2}} x^{2}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x e^{- a x^{2}}}{2 a} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} x \right)}}{4 a^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\frac{x^{3}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ ____ | \/ pi pi | ------ for |arg(a)| < -- | 3/2 2 | 2*a | | oo < / | | | | 2 | | 2 -a*x | | x *e dx otherwise | | |/ \-oo
$$\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi}}{2 a^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{2} e^{- a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ ____ | \/ pi pi | ------ for |arg(a)| < -- | 3/2 2 | 2*a | | oo < / | | | | 2 | | 2 -a*x | | x *e dx otherwise | | |/ \-oo
$$\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi}}{2 a^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{2} e^{- a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((sqrt(pi)/(2*a^(3/2)), Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(x^2*exp(-a*x^2), (x, -oo, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.