Integral de x²cos(x) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x2 y que dv(x)=cos(x).
Entonces du(x)=2x.
Para buscar v(x):
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=2x y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=2.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(x))dx=−2∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −2sin(x)
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Añadimos la constante de integración:
x2sin(x)+2xcos(x)−2sin(x)+constant
Respuesta:
x2sin(x)+2xcos(x)−2sin(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 2
| x *cos(x) dx = C - 2*sin(x) + x *sin(x) + 2*x*cos(x)
|
/
∫x2cos(x)dx=C+x2sin(x)+2xcos(x)−2sin(x)
Gráfica
−sin(1)+2cos(1)
=
−sin(1)+2cos(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.