Integral de (4*sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²*cos(x)² dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)4sin2(x)+5cos2(x)cos2(x)=sin2(x)4sin2(x)cos2(x)+5cos4(x)
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)4sin2(x)cos2(x)+5cos4(x)=4cos2(x)+sin2(x)5cos4(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(x)dx=4∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 2x+sin(2x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin2(x)5cos4(x)dx=5∫sin2(x)cos4(x)dx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
−23x−23sin(x)cos(x)−sin(x)cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −215x−215sin(x)cos(x)−sin(x)5cos3(x)
El resultado es: −211x−215sin(x)cos(x)+sin(2x)−sin(x)5cos3(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)4sin2(x)+5cos2(x)cos2(x)=4cos2(x)+sin2(x)5cos4(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(x)dx=4∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 2x+sin(2x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin2(x)5cos4(x)dx=5∫sin2(x)cos4(x)dx
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
−23x−23sin(x)cos(x)−sin(x)cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −215x−215sin(x)cos(x)−sin(x)5cos3(x)
El resultado es: −211x−215sin(x)cos(x)+sin(2x)−sin(x)5cos3(x)
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Ahora simplificar:
−211x−8tan(x)41+8sin(x)cos(3x)
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Añadimos la constante de integración:
−211x−8tan(x)41+8sin(x)cos(3x)+constant
Respuesta:
−211x−8tan(x)41+8sin(x)cos(3x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 2 3
| 4*sin (x) + 5*cos (x) 2 11*x 5*cos (x) 15*cos(x)*sin(x)
| ---------------------*cos (x) dx = C - ---- - --------- - ---------------- + sin(2*x)
| 2 2 sin(x) 2
| sin (x)
|
/
∫sin2(x)4sin2(x)+5cos2(x)cos2(x)dx=C−211x−215sin(x)cos(x)+sin(2x)−sin(x)5cos3(x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.