Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
(cuatro *sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²*cos(x)²
(4 multiplicar por seno de (x)² más 5 coseno de (x)²) dividir por seno de (x)² multiplicar por coseno de (x)²
(cuatro multiplicar por seno de (x)² más 5 coseno de (x)²) dividir por seno de (x)² multiplicar por coseno de (x)²
(4sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²cos(x)²
4sinx²+5cosx²/sinx²cosx²
(4*sin(x)²+5cos(x)²) dividir por sin(x)²*cos(x)²
(4*sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²*cos(x)²dx
Expresiones semejantes
(4*sin(x)²-5cos(x)²)/sin(x)²*cos(x)²
(4*sinx²+5cosx²)/sinx²*cosx²
Expresiones con funciones
Seno sin
sin6xdx
sin^2*x
sin(x+y)
sinxcosxdx
sin((x))/x
Seno sin
sin6xdx
sin^2*x
sin(x+y)
sinxcosxdx
sin((x))/x
Coseno cos
cos(x)*dx/sin(x)
cosx/cos3x
cos(x)*exp(sin(x))*sin(x)
cos/x
cos(x)^(3)sin(2x)

Resolución de integrales/ (4*sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²*cos(x)²

Integral de (4sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²cos(x)² dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |       2           2              
 |  4*sin (x) + 5*cos (x)    2      
 |  ---------------------*cos (x) dx
 |            2                     
 |         sin (x)                  
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(((4*sin(x)^2 + 5*cos(x)^2)/sin(x)^2)*cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 x}{2} - \frac{15 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{11 x}{2} - \frac{15 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(2 x \right)} - \frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} = 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 x}{2} - \frac{15 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{11 x}{2} - \frac{15 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(2 x \right)} - \frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{11 x}{2} - \frac{41}{8 \tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{11 x}{2} - \frac{41}{8 \tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{11 x}{2} - \frac{41}{8 \tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |      2           2                                 3                                 
 | 4*sin (x) + 5*cos (x)    2             11*x   5*cos (x)   15*cos(x)*sin(x)           
 | ---------------------*cos (x) dx = C - ---- - --------- - ---------------- + sin(2*x)
 |           2                             2       sin(x)           2                   
 |        sin (x)                                                                       
 |                                                                                      
/

$$\int \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{11 x}{2} - \frac{15 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(2 x \right)} - \frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

6.89661838974298e+19

6.89661838974298e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²cos(x)² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4*sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²*cos(x)² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (4sin(x)²+5cos(x)²)/sin(x)²cos(x)² dx