Integral de 4*sin(2*x+3) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$

   1. que $u = 2 x + 3$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$