Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de √(1+√x)
Expresiones idénticas
(uno - ocho *x^ tres)/(uno -2x)
(1 menos 8 multiplicar por x al cubo ) dividir por (1 menos 2x)
(uno menos ocho multiplicar por x en el grado tres) dividir por (uno menos 2x)
(1-8*x3)/(1-2x)
1-8*x3/1-2x
(1-8*x³)/(1-2x)
(1-8*x en el grado 3)/(1-2x)
(1-8x^3)/(1-2x)
(1-8x3)/(1-2x)
1-8x3/1-2x
1-8x^3/1-2x
(1-8*x^3) dividir por (1-2x)
(1-8*x^3)/(1-2x)dx
Expresiones semejantes
(1-8*x^3)/(1+2x)
(1+8*x^3)/(1-2x)

Resolución de integrales/ (1-2x)/ 8*x^3/ (1-8*x^3)/(1-2x)

Integral de (1-8*x^3)/(1-2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2            
  /            
 |             
 |         3   
 |  1 - 8*x    
 |  -------- dx
 |  1 - 2*x    
 |             
/              
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{1 - 8 x^{3}}{1 - 2 x}\, dx$$

Integral((1 - 8*x^3)/(1 - 2*x), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - 8 x^{3}}{1 - 2 x} = 4 x^{2} + 2 x + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - 8 x^{3}}{1 - 2 x} = - \frac{8 x^{3}}{1 - 2 x} + \frac{1}{1 - 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8 x^{3}}{1 - 2 x}\right)\, dx = - 8 \int \frac{x^{3}}{1 - 2 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{1 - 2 x} = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(2 x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8}\right)\, dx = - \frac{x}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{16}$
      
      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 1 - 2 x$ .
    
    Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}}{2}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 1}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$
    
    que $u = 2 x - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Método #3
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 1}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$
    
    que $u = 2 x - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + x - \frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$x \left(\frac{4 x^{2}}{3} + x + 1\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\frac{4 x^{2}}{3} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\frac{4 x^{2}}{3} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |        3                      3
 | 1 - 8*x                2   4*x 
 | -------- dx = C + x + x  + ----
 | 1 - 2*x                     3  
 |                                
/

$$\int \frac{1 - 8 x^{3}}{1 - 2 x}\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

40/3

$$\frac{40}{3}$$

40/3

$$\frac{40}{3}$$

40/3

Respuesta numérica [src]

13.3333333333333

13.3333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-8*x^3)/(1-2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3