Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(seis -2x)/(x+ tres)
(6 menos 2x) dividir por (x más 3)
(seis menos 2x) dividir por (x más tres)
6-2x/x+3
(6-2x) dividir por (x+3)
(6-2x)/(x+3)dx
Expresiones semejantes
(6-2x)/(x-3)
(6+2x)/(x+3)

Resolución de integrales/ (x+3)/ (6-2x)/ (6-2x)/(x+3)

Integral de (6-2x)/(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  6 - 2*x   
 |  ------- dx
 |   x + 3    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 - 2 x}{x + 3}\, dx$$

Integral((6 - 2*x)/(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 6}{u - 6}\, du$
  1. que $u = u - 6$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u + 12}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 12}{u} = 1 + \frac{12}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{u}\, du = 12 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 12 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $u + 12 \log{\left(u - 6 \right)} - 6$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 x + 12 \log{\left(- 2 x - 6 \right)} - 6$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 - 2 x}{x + 3} = -2 + \frac{12}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12}{x + 3}\, dx = 12 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $- 2 x + 12 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 - 2 x}{x + 3} = - \frac{2 x - 6}{x + 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x - 6}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 6}{x + 3}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 6}{u + 6}\, du$
    1. que $u = u + 6$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u - 12}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 12}{u} = 1 - \frac{12}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 12 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u - 12 \log{\left(u + 6 \right)} + 6$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 x - 12 \log{\left(2 x + 6 \right)} + 6$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + 12 \log{\left(2 x + 6 \right)} - 6$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 - 2 x}{x + 3} = - \frac{2 x}{x + 3} + \frac{6}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{x + 3}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + 6 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x + 3}\, dx = 6 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $- 2 x + 6 \log{\left(x + 3 \right)} + 6 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x + 12 \log{\left(- 2 x - 6 \right)} - 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x + 12 \log{\left(- 2 x - 6 \right)} - 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 | 6 - 2*x                                     
 | ------- dx = -6 + C - 2*x + 12*log(-6 - 2*x)
 |  x + 3                                      
 |                                             
/

$$\int \frac{6 - 2 x}{x + 3}\, dx = C - 2 x + 12 \log{\left(- 2 x - 6 \right)} - 6$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 - 12*log(3) + 12*log(4)

$$- 12 \log{\left(3 \right)} - 2 + 12 \log{\left(4 \right)}$$

-2 - 12*log(3) + 12*log(4)

$$- 12 \log{\left(3 \right)} - 2 + 12 \log{\left(4 \right)}$$

-2 - 12*log(3) + 12*log(4)

Respuesta numérica [src]

1.45218486942137

1.45218486942137

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6-2x)/(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4