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Resolución de integrales/ x^2+9/ 9/(x^2+9)

Integral de 9/(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    9      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 9   
 |           
/            
0
∫019x2+9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{9}{x^{2} + 9}\, dx 
Integral(9/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   9      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 9   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
            /9\    
            |-|    
  9         \9/    
------ = ----------
 2            2    
x  + 9   /-x \     
         |---|  + 1
         \ 3 /
o
  /           
 |            
 |   9        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 9     
 |            
/             
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 3 /        
 |              
/
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 3 /        
 |              
/
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     3
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                         
 |                          
 |     1                 /x\
 | ---------- dx = 3*atan|-|
 |      2                \3/
 | /-x \                    
 | |---|  + 1               
 | \ 3 /                    
 |                          
/
La solución:
          /x\
C + 3*atan|-|
          \3/
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |   9                   /x\
 | ------ dx = C + 3*atan|-|
 |  2                    \3/
 | x  + 9                   
 |                          
/
∫9x2+9 dx=C+3atan⁡(x3)\int \frac{9}{x^{2} + 9}\, dx = C + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*atan(1/3)
3atan⁡(13)3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} 
=
= 
3*atan(1/3)
3atan⁡(13)3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} 
3*atan(1/3)
Respuesta numérica [src] 
0.965251663189927
0.965251663189927

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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