Sr Examen
Integral de 9/(x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 9 | ------ dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{9}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(9/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 9 | ------ dx | 2 | x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/9\
|-|
9 \9/
------ = ----------
2 2
x + 9 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 9 | ------ dx | 2 = | x + 9 | /
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
En integral
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 /x\ | ---------- dx = 3*atan|-| | 2 \3/ | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
La solución:
/x\
C + 3*atan|-|
\3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 9 /x\ | ------ dx = C + 3*atan|-| | 2 \3/ | x + 9 | /
$$\int \frac{9}{x^{2} + 9}\, dx = C + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*atan(1/3)
$$3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
=
=
3*atan(1/3)
$$3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
3*atan(1/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.