Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de sin(x)*dx/x
  • Integral de e-x
  • Integral de c
  • Integral de 3^x*e^x

  • Expresiones idénticas

  • (uno -t^ dos)^ uno / dos ×t^ dos
  • (1 menos t al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2×t al cuadrado
  • (uno menos t en el grado dos) en el grado uno dividir por dos ×t en el grado dos
  • (1-t2)1/2×t2
  • 1-t21/2×t2
  • (1-t²)^1/2×t²
  • (1-t en el grado 2) en el grado 1/2×t en el grado 2
  • 1-t^2^1/2×t^2
  • (1-t^2)^1 dividir por 2×t^2

  • Expresiones semejantes

  • (1+t^2)^1/2×t^2
Resolución de integrales/ 1-t^2/ (1-t^2)^1/2×t^2

Integral de (1-t^2)^1/2×t^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ________      
 |    /      2   2   
 |  \/  1 - t  *t  dt
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} t^{2} \sqrt{1 - t^{2}}\, dt$$ 
Integral(sqrt(1 - t^2)*t^2, (t, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1/8 - cos(4*_theta)/8, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/8, context=1/8, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/8, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-cos(4*_theta)/8, symbol=_theta)], context=1/8 - cos(4*_theta)/8, symbol=_theta), restriction=(t > -1) & (t < 1), context=t**2*sqrt(1 - t**2), symbol=t)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |    ________             //               ________                                   \
 |   /      2   2          ||              /      2  /       2\                        |
 | \/  1 - t  *t  dt = C + | -1, t < 1)|
/                          \\   8                 8                                    /
$$\int t^{2} \sqrt{1 - t^{2}}\, dt = C + \begin{cases} - \frac{t \left(1 - 2 t^{2}\right) \sqrt{1 - t^{2}}}{8} + \frac{\operatorname{asin}{\left(t \right)}}{8} & \text{for}\: t > -1 \wedge t < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                                                                                     
  /                                                                                                     
 |                                                                                                      
 |  /           2               6                2                 4                4                   
 |  |      9*I*t             I*t              I*t             3*I*t            5*I*t            2       
 |  |- -------------- - -------------- - -------------- + -------------- + --------------  for t  > 1   
 |  |       _________              3/2              3/2              3/2        _________               
 |  |      /       2      /      2\        /      2\        /      2\          /       2                
 |  |  8*\/  -1 + t     4*\-1 + t /      8*\-1 + t /      8*\-1 + t /      4*\/  -1 + t                 
 |  <                                                                                                 dt
 |  |            4              6               2                4               2                      
 |  |         5*t              t               t              3*t             9*t                       
 |  |  - ------------- - ------------- - ------------- + ------------- + -------------     otherwise    
 |  |         ________             3/2             3/2             3/2        ________                  
 |  |        /      2      /     2\        /     2\        /     2\          /      2                   
 |  \    4*\/  1 - t     4*\1 - t /      8*\1 - t /      8*\1 - t /      8*\/  1 - t                    
 |                                                                                                      
/                                                                                                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i t^{6}}{4 \left(t^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 i t^{4}}{4 \sqrt{t^{2} - 1}} + \frac{3 i t^{4}}{8 \left(t^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 i t^{2}}{8 \sqrt{t^{2} - 1}} - \frac{i t^{2}}{8 \left(t^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \frac{t^{6}}{4 \left(1 - t^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 t^{4}}{4 \sqrt{1 - t^{2}}} + \frac{3 t^{4}}{8 \left(1 - t^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 t^{2}}{8 \sqrt{1 - t^{2}}} - \frac{t^{2}}{8 \left(1 - t^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dt$$ 
=
= 
  1                                                                                                     
  /                                                                                                     
 |                                                                                                      
 |  /           2               6                2                 4                4                   
 |  |      9*I*t             I*t              I*t             3*I*t            5*I*t            2       
 |  |- -------------- - -------------- - -------------- + -------------- + --------------  for t  > 1   
 |  |       _________              3/2              3/2              3/2        _________               
 |  |      /       2      /      2\        /      2\        /      2\          /       2                
 |  |  8*\/  -1 + t     4*\-1 + t /      8*\-1 + t /      8*\-1 + t /      4*\/  -1 + t                 
 |  <                                                                                                 dt
 |  |            4              6               2                4               2                      
 |  |         5*t              t               t              3*t             9*t                       
 |  |  - ------------- - ------------- - ------------- + ------------- + -------------     otherwise    
 |  |         ________             3/2             3/2             3/2        ________                  
 |  |        /      2      /     2\        /     2\        /     2\          /      2                   
 |  \    4*\/  1 - t     4*\1 - t /      8*\1 - t /      8*\1 - t /      8*\/  1 - t                    
 |                                                                                                      
/                                                                                                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i t^{6}}{4 \left(t^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 i t^{4}}{4 \sqrt{t^{2} - 1}} + \frac{3 i t^{4}}{8 \left(t^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 i t^{2}}{8 \sqrt{t^{2} - 1}} - \frac{i t^{2}}{8 \left(t^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\- \frac{t^{6}}{4 \left(1 - t^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 t^{4}}{4 \sqrt{1 - t^{2}}} + \frac{3 t^{4}}{8 \left(1 - t^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 t^{2}}{8 \sqrt{1 - t^{2}}} - \frac{t^{2}}{8 \left(1 - t^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dt$$ 
Integral(Piecewise((-9*i*t^2/(8*sqrt(-1 + t^2)) - i*t^6/(4*(-1 + t^2)^(3/2)) - i*t^2/(8*(-1 + t^2)^(3/2)) + 3*i*t^4/(8*(-1 + t^2)^(3/2)) + 5*i*t^4/(4*sqrt(-1 + t^2)), t^2 > 1), (-5*t^4/(4*sqrt(1 - t^2)) - t^6/(4*(1 - t^2)^(3/2)) - t^2/(8*(1 - t^2)^(3/2)) + 3*t^4/(8*(1 - t^2)^(3/2)) + 9*t^2/(8*sqrt(1 - t^2)), True)), (t, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.196349540849362
0.196349540849362

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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