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Resolución de integrales/ x^2-2/ -2x+5/ (x+4)/ (x+4)*((x^2-2x+5)^(1/2))

Integral de (x+4)*((x^2-2x+5)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |             ______________   
 |            /  2              
 |  (x + 4)*\/  x  - 2*x + 5  dx
 |                              
/                               
0
∫01(x+4)(x2−2x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 4\right) \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx 
Integral((x + 4)*sqrt(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+4)(x2−2x)+5=xx2−2x+5+4x2−2x+5\left(x + 4\right) \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} = x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5} + 4 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−2x+5 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2−2x+5 dx=4∫x2−2x+5 dx\int 4 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx = 4 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x2−2x+5 dx\int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 4∫x2−2x+5 dx4 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      El resultado es: ∫xx2−2x+5 dx+4∫x2−2x+5 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 4 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+4)(x2−2x)+5=x(x2−2x)+5+4(x2−2x)+5\left(x + 4\right) \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} = x \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} + 4 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−2x+5 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4(x2−2x)+5 dx=4∫(x2−2x)+5 dx\int 4 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = 4 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫(x2−2x)+5 dx\int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 4∫(x2−2x)+5 dx4 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

      El resultado es: ∫xx2−2x+5 dx+4∫(x2−2x)+5 dx\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 4 \int \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2−2x+5 dx+4∫x2−2x+5 dx+constant\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 4 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2−2x+5 dx+4∫x2−2x+5 dx+constant\int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 4 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /                         /                      
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 |            ______________             |    ______________       |      ______________   
 |           /  2                        |   /      2              |     /      2          
 | (x + 4)*\/  x  - 2*x + 5  dx = C + 4* | \/  5 + x  - 2*x  dx +  | x*\/  5 + x  - 2*x  dx
 |                                       |                         |                       
/                                       /                         /
∫(x+4)(x2−2x)+5 dx=C+∫xx2−2x+5 dx+4∫x2−2x+5 dx\int \left(x + 4\right) \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + \int x \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx + 4 \int \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |     ______________           
 |    /      2                  
 |  \/  5 + x  - 2*x *(4 + x) dx
 |                              
/                               
0
∫01(x+4)x2−2x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 4\right) \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx 
=
= 
  1                             
  /                             
 |                              
 |     ______________           
 |    /      2                  
 |  \/  5 + x  - 2*x *(4 + x) dx
 |                              
/                               
0
∫01(x+4)x2−2x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 4\right) \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}\, dx 
Integral(sqrt(5 + x^2 - 2*x)*(4 + x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
9.34217489851253
9.34217489851253

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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