Integral de COS(x/2) dx

1. que $u = \frac{x}{2}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

   $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$