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Resolución de integrales/ e^(-2x)/ e^(-2x)sinnπx

Integral de e^(-2x)sinnπx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |   -2*x               
 |  E    *sin(n*pi*x) dx
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 x} \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx$$ 
Integral(E^(-2*x)*sin((n*pi)*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                    
 |                             |                     
 |  -2*x                       |  -2*x               
 | E    *sin(n*pi*x) dx = C +  | e    *sin(n*pi*x) dx
 |                             |                     
/                             /
$$\int e^{- 2 x} \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx = C + \int e^{- 2 x} \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
    2*sin(pi*n)         pi*n       pi*n*cos(pi*n) 
- ---------------- + ---------- - ----------------
     2     2  2  2         2  2      2     2  2  2
  4*e  + pi *n *e    4 + pi *n    4*e  + pi *n *e
$$- \frac{\pi n \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2} e^{2} + 4 e^{2}} + \frac{\pi n}{\pi^{2} n^{2} + 4} - \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2} e^{2} + 4 e^{2}}$$ 
=
= 
    2*sin(pi*n)         pi*n       pi*n*cos(pi*n) 
- ---------------- + ---------- - ----------------
     2     2  2  2         2  2      2     2  2  2
  4*e  + pi *n *e    4 + pi *n    4*e  + pi *n *e
$$- \frac{\pi n \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2} e^{2} + 4 e^{2}} + \frac{\pi n}{\pi^{2} n^{2} + 4} - \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2} e^{2} + 4 e^{2}}$$ 
-2*sin(pi*n)/(4*exp(2) + pi^2*n^2*exp(2)) + pi*n/(4 + pi^2*n^2) - pi*n*cos(pi*n)/(4*exp(2) + pi^2*n^2*exp(2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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