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Resolución de integrales/ x^2+y/ y+y^2/ 2/x^2/ (2x/y+y^2/x^2+y-1)

Integral de (2x/y+y^2/x^2+y-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /       2        \   
 |  |2*x   y         |   
 |  |--- + -- + y - 1| dx
 |  | y     2        |   
 |  \      x         /   
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(y + \left(\frac{2 x}{y} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\right)\right) - 1\right)\, dx$$ 
Integral((2*x)/y + y^2/x^2 + y - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 | /       2        \         
 | |2*x   y         |         
 | |--- + -- + y - 1| dx = nan
 | | y     2        |         
 | \      x         /         
 |                            
/
$$\int \left(\left(y + \left(\frac{2 x}{y} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\right)\right) - 1\right)\, dx = \text{NaN}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                   2        3
       / 2\   1 + y  - y - y 
oo*sign\y / + ---------------
                     y
$$\infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)} + \frac{- y^{3} + y^{2} - y + 1}{y}$$ 
=
= 
                   2        3
       / 2\   1 + y  - y - y 
oo*sign\y / + ---------------
                     y
$$\infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)} + \frac{- y^{3} + y^{2} - y + 1}{y}$$ 
oo*sign(y^2) + (1 + y^2 - y - y^3)/y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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