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Resolución de integrales/ 2-2*x/ x^2-2/ (x-1)/ (x-1)/sqrt(x^2-2*x)

Integral de (x-1)/sqrt(x^2-2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      x - 1       
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  2          
 |  \/  x  - 2*x    
 |                  
/                   
0
∫01x−1x2−2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx 
Integral((x - 1)/sqrt(x^2 - 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2−2xu = \sqrt{x^{2} - 2 x}.

    Luego que du=(x−1)dxx2−2xdu = \frac{\left(x - 1\right) dx}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2−2x\sqrt{x^{2} - 2 x}

  2. Ahora simplificar:

    x(x−2)\sqrt{x \left(x - 2\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x−2)+constant\sqrt{x \left(x - 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x−2)+constant\sqrt{x \left(x - 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                           __________
 |     x - 1                /  2       
 | ------------- dx = C + \/  x  - 2*x 
 |    __________                       
 |   /  2                              
 | \/  x  - 2*x                        
 |                                     
/
∫x−1x2−2x dx=C+x2−2x\int \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} - 2 x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
I
ii 
=
= 
I
ii 
i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.999999999624821j)
(0.0 + 0.999999999624821j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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