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Resolución de integrales/ (x-5)/ (3*(x-5)^2)/4

Integral de (3*(x-5)^2)/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x              
  /              
 |               
 |           2   
 |  3*(x - 5)    
 |  ---------- dx
 |      4        
 |               
/                
3
∫3x3(x−5)24 dx\int\limits_{3}^{x} \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{4}\, dx 
Integral((3*(x - 5)^2)/4, (x, 3, x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3(x−5)24 dx=∫3(x−5)2 dx4\int \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{4}\, dx = \frac{\int 3 \left(x - 5\right)^{2}\, dx}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(x−5)2 dx=3∫(x−5)2 dx\int 3 \left(x - 5\right)^{2}\, dx = 3 \int \left(x - 5\right)^{2}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=x−5u = x - 5.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (x−5)33\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{3}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−5)2=x2−10x+25\left(x - 5\right)^{2} = x^{2} - 10 x + 25

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−10x) dx=−10∫x dx\int \left(- 10 x\right)\, dx = - 10 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −5x2- 5 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫25 dx=25x\int 25\, dx = 25 x

          El resultado es: x33−5x2+25x\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x

      Por lo tanto, el resultado es: (x−5)3\left(x - 5\right)^{3}

    Por lo tanto, el resultado es: (x−5)34\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    (x−5)34\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x−5)34+constant\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x−5)34+constant\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |          2                 3
 | 3*(x - 5)           (x - 5) 
 | ---------- dx = C + --------
 |     4                  4    
 |                             
/
∫3(x−5)24 dx=C+(x−5)34\int \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{4}\, dx = C + \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
            2    3       
  117   15*x    x    75*x
- --- - ----- + -- + ----
   4      4     4     4
x34−15x24+75x4−1174\frac{x^{3}}{4} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{4} - \frac{117}{4} 
=
= 
            2    3       
  117   15*x    x    75*x
- --- - ----- + -- + ----
   4      4     4     4
x34−15x24+75x4−1174\frac{x^{3}}{4} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{4} - \frac{117}{4} 
-117/4 - 15*x^2/4 + x^3/4 + 75*x/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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