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Resolución de integrales/ (4-x)/ (4-x)^(-2/3)

Integral de (4-x)^(-2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |         2/3   
 |  (4 - x)      
 |               
/                
2
∫261(4−x)23 dx\int\limits_{2}^{6} \frac{1}{\left(4 - x\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx 
Integral((4 - x)^(-2/3), (x, 2, 6))
Solución detallada

  1. que u=4−xu = 4 - x.

    Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

    ∫(−1u23) du\int \left(- \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u23 du=−∫1u23 du\int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du = - \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u23 du=3u3\int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du = 3 \sqrt[3]{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −3u3- 3 \sqrt[3]{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −34−x3- 3 \sqrt[3]{4 - x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −34−x3+constant- 3 \sqrt[3]{4 - x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−34−x3+constant- 3 \sqrt[3]{4 - x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |     1                 3 _______
 | ---------- dx = C - 3*\/ 4 - x 
 |        2/3                     
 | (4 - x)                        
 |                                
/
∫1(4−x)23 dx=C−34−x3\int \frac{1}{\left(4 - x\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx = C - 3 \sqrt[3]{4 - x}
Simplificar
Gráfica
2.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.0-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3 ____     3 ___
- 3*\/ -2  + 3*\/ 2
323−3−233 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt[3]{-2} 
=
= 
    3 ____     3 ___
- 3*\/ -2  + 3*\/ 2
323−3−233 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt[3]{-2} 
-3*(-2)^(1/3) + 3*2^(1/3)
Respuesta numérica [src] 
(+inf - 2.49726384569273j)
(+inf - 2.49726384569273j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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