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Resolución de integrales/ e^(2x)/ (x)^(1/2)/ (e^(2x))(x)^(1/2)

Integral de (e^(2x))(x)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    t               
    /               
   |                
   |    2*x   ___   
   |   E   *\/ x  dx
   |                
  /                 
log(t)
$$\int\limits_{\log{\left(t \right)}}^{t} e^{2 x} \sqrt{x}\, dx$$ 
Integral(E^(2*x)*sqrt(x), (x, log(t), t))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=2, e=1/2, context=E**(2*x)*sqrt(x), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /  ____     /  ___   ____\                    \
  /                      ___   ___ |\/ pi *erfc\\/ 2 *\/ -x /     ___   ____  2*x|
 |                     \/ 2 *\/ x *|------------------------- + \/ 2 *\/ -x *e   |
 |  2*x   ___                      \            2                                /
 | E   *\/ x  dx = C + -----------------------------------------------------------
 |                                                   ____                         
/                                                4*\/ -x
$$\int e^{2 x} \sqrt{x}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \left(\sqrt{2} \sqrt{- x} e^{2 x} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- x} \right)}}{2}\right)}{4 \sqrt{- x}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  ___  2*t    2   ________       ___   ____    /    ___   ________\       ___   ____    /    ___   ___\
\/ t *e      t *\/ log(t)    I*\/ 2 *\/ pi *erf\I*\/ 2 *\/ log(t) /   I*\/ 2 *\/ pi *erf\I*\/ 2 *\/ t /
---------- - ------------- - -------------------------------------- + ---------------------------------
    2              2                           8                                      8
$$\frac{\sqrt{t} e^{2 t}}{2} - \frac{t^{2} \sqrt{\log{\left(t \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} i \sqrt{t} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} i \sqrt{\log{\left(t \right)}} \right)}}{8}$$ 
=
= 
  ___  2*t    2   ________       ___   ____    /    ___   ________\       ___   ____    /    ___   ___\
\/ t *e      t *\/ log(t)    I*\/ 2 *\/ pi *erf\I*\/ 2 *\/ log(t) /   I*\/ 2 *\/ pi *erf\I*\/ 2 *\/ t /
---------- - ------------- - -------------------------------------- + ---------------------------------
    2              2                           8                                      8
$$\frac{\sqrt{t} e^{2 t}}{2} - \frac{t^{2} \sqrt{\log{\left(t \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} i \sqrt{t} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} i \sqrt{\log{\left(t \right)}} \right)}}{8}$$ 
sqrt(t)*exp(2*t)/2 - t^2*sqrt(log(t))/2 - i*sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(i*sqrt(2)*sqrt(log(t)))/8 + i*sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(i*sqrt(2)*sqrt(t))/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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