Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de /x^2
  • Integral de x^2/(9+x^6)
  • Integral de x^2/1+x^6
  • Integral de (√x-1/√x)^2

  • Expresiones idénticas

  • t^ dos dr/r^ dos (r^ dos -t^ dos)^ uno /2
  • t al cuadrado dr dividir por r al cuadrado (r al cuadrado menos t al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2
  • t en el grado dos dr dividir por r en el grado dos (r en el grado dos menos t en el grado dos) en el grado uno dividir por 2
  • t2dr/r2(r2-t2)1/2
  • t2dr/r2r2-t21/2
  • t²dr/r²(r²-t²)^1/2
  • t en el grado 2dr/r en el grado 2(r en el grado 2-t en el grado 2) en el grado 1/2
  • t^2dr/r^2r^2-t^2^1/2
  • t^2dr dividir por r^2(r^2-t^2)^1 dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • t^2dr/r^2(r^2+t^2)^1/2
Resolución de integrales/ dr/r^2/ t^2dr/r^2(r^2-t^2)^1/2

Integral de t^2dr/r^2(r^2-t^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   2    _________   
 |  t    /  2    2    
 |  --*\/  r  - t   dr
 |   2                
 |  r                 
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2}}{r^{2}} \sqrt{r^{2} - t^{2}}\, dr$$ 
Integral((t^2/r^2)*sqrt(r^2 - t^2), (r, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                 /               
  /                             |                
 |                              |    _________   
 |  2    _________              |   /  2    2    
 | t    /  2    2            2  | \/  r  - t     
 | --*\/  r  - t   dr = C + t * | ------------ dr
 |  2                           |       2        
 | r                            |      r         
 |                              |                
/                              /
$$\int \frac{t^{2}}{r^{2}} \sqrt{r^{2} - t^{2}}\, dr = C + t^{2} \int \frac{\sqrt{r^{2} - t^{2}}}{r^{2}}\, dr$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                                                               
  /                                                                               
 |                                                                                
 |  /   /                           2                           \        2        
 |  | 2 |        1                 r                  t         |       r         
 |  |t *|- -------------- + --------------- - ------------------|  for ---- > 1   
 |  |   |             3/2               3/2            _________|      | 2|       
 |  |   |    /      2\         /      2\              /       2 |      |t |       
 |  |   |    |     r |       3 |     r |       2     /       r  |                 
 |  |   |  t*|-1 + --|      t *|-1 + --|      r *   /   -1 + -- |                 
 |  |   |    |      2|         |      2|           /          2 |                 
 |  |   \    \     t /         \     t /         \/          t  /                 
 |  <                                                                           dr
 |  |    /                                              2     \                   
 |  |  2 |        I                I*t               I*r      |                   
 |  | t *|- ------------- + ----------------- + --------------|     otherwise     
 |  |    |            3/2            ________              3/2|                   
 |  |    |    /     2\              /      2       /     2\   |                   
 |  |    |    |    r |       2     /      r      3 |    r |   |                   
 |  |    |  t*|1 - --|      r *   /   1 - --    t *|1 - --|   |                   
 |  |    |    |     2|           /         2       |     2|   |                   
 |  \    \    \    t /         \/         t        \    t /   /                   
 |                                                                                
/                                                                                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} t^{2} \left(\frac{r^{2}}{t^{3} \left(\frac{r^{2}}{t^{2}} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{t \left(\frac{r^{2}}{t^{2}} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{t}{r^{2} \sqrt{\frac{r^{2}}{t^{2}} - 1}}\right) & \text{for}\: \frac{r^{2}}{\left|{t^{2}}\right|} > 1 \\t^{2} \left(\frac{i r^{2}}{t^{3} \left(- \frac{r^{2}}{t^{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{t \left(- \frac{r^{2}}{t^{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{i t}{r^{2} \sqrt{- \frac{r^{2}}{t^{2}} + 1}}\right) & \text{otherwise} \end{cases}\, dr$$ 
=
= 
  1                                                                               
  /                                                                               
 |                                                                                
 |  /   /                           2                           \        2        
 |  | 2 |        1                 r                  t         |       r         
 |  |t *|- -------------- + --------------- - ------------------|  for ---- > 1   
 |  |   |             3/2               3/2            _________|      | 2|       
 |  |   |    /      2\         /      2\              /       2 |      |t |       
 |  |   |    |     r |       3 |     r |       2     /       r  |                 
 |  |   |  t*|-1 + --|      t *|-1 + --|      r *   /   -1 + -- |                 
 |  |   |    |      2|         |      2|           /          2 |                 
 |  |   \    \     t /         \     t /         \/          t  /                 
 |  <                                                                           dr
 |  |    /                                              2     \                   
 |  |  2 |        I                I*t               I*r      |                   
 |  | t *|- ------------- + ----------------- + --------------|     otherwise     
 |  |    |            3/2            ________              3/2|                   
 |  |    |    /     2\              /      2       /     2\   |                   
 |  |    |    |    r |       2     /      r      3 |    r |   |                   
 |  |    |  t*|1 - --|      r *   /   1 - --    t *|1 - --|   |                   
 |  |    |    |     2|           /         2       |     2|   |                   
 |  \    \    \    t /         \/         t        \    t /   /                   
 |                                                                                
/                                                                                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} t^{2} \left(\frac{r^{2}}{t^{3} \left(\frac{r^{2}}{t^{2}} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{t \left(\frac{r^{2}}{t^{2}} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{t}{r^{2} \sqrt{\frac{r^{2}}{t^{2}} - 1}}\right) & \text{for}\: \frac{r^{2}}{\left|{t^{2}}\right|} > 1 \\t^{2} \left(\frac{i r^{2}}{t^{3} \left(- \frac{r^{2}}{t^{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{t \left(- \frac{r^{2}}{t^{2}} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{i t}{r^{2} \sqrt{- \frac{r^{2}}{t^{2}} + 1}}\right) & \text{otherwise} \end{cases}\, dr$$ 
Integral(Piecewise((t^2*(-1/(t*(-1 + r^2/t^2)^(3/2)) + r^2/(t^3*(-1 + r^2/t^2)^(3/2)) - t/(r^2*sqrt(-1 + r^2/t^2))), r^2/|t^2| > 1), (t^2*(-i/(t*(1 - r^2/t^2)^(3/2)) + i*t/(r^2*sqrt(1 - r^2/t^2)) + i*r^2/(t^3*(1 - r^2/t^2)^(3/2))), True)), (r, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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