Sr Examen
Integral de x/(4-9x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 4 - 9*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{4 - 9 x^{2}}\, dx$$
Integral(x/(4 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 4 - 9*x | /
Reescribimos la función subintegral
-9*2*x
- ----------------
2
x - 9*x + 0*x + 4
-------- = -------------------
2 18
4 - 9*x o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 4 - 9*x | /
/
|
| -9*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 9*x + 0*x + 4
|
/
------------------------
18 En integral
/
|
| -9*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 9*x + 0*x + 4
|
/
------------------------
18 hacemos el cambio
2 u = -9*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 4 + u
|
/ -log(4 + u)
------------- = ------------
18 18 hacemos cambio inverso
/
|
| -9*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 9*x + 0*x + 4
| / 2\
/ -log\-4 + 9*x /
------------------------ = ----------------
18 18 La solución:
/ 2\
log\-4 + 9*x /
C - --------------
18
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\4 - 9*x / | -------- dx = C - ------------- | 2 18 | 4 - 9*x | /
$$\int \frac{x}{4 - 9 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(4 - 9 x^{2} \right)}}{18}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.