Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^n-1dx
Integral de x^n*(e^((-2)/x^2)-cos(2/x))
Integral de x*log(x^2+1)
Integral de x^m/sqrt(n+m+x^(m+1))
Expresiones idénticas
((z^ dos)+ uno)/(z+ dos)(z- seis)
((z al cuadrado ) más 1) dividir por (z más 2)(z menos 6)
((z en el grado dos) más uno) dividir por (z más dos)(z menos seis)
((z2)+1)/(z+2)(z-6)
z2+1/z+2z-6
((z²)+1)/(z+2)(z-6)
((z en el grado 2)+1)/(z+2)(z-6)
z^2+1/z+2z-6
((z^2)+1) dividir por (z+2)(z-6)
Expresiones semejantes
((z^2)+1)/(z-2)(z-6)
((z^2)-1)/(z+2)(z-6)
((z^2)+1)/(z+2)(z+6)

Resolución de integrales/ ((z^2)+1)/(z+2)(z-6)

Integral de ((z^2)+1)/(z+2)(z-6) dz

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |   2               
 |  z  + 1           
 |  ------*(z - 6) dz
 |  z + 2            
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{z^{2} + 1}{z + 2} \left(z - 6\right)\, dz$$

Integral(((z^2 + 1)/(z + 2))*(z - 6), (z, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{z^{2} + 1}{z + 2} \left(z - 6\right) = z^{2} - 8 z + 17 - \frac{40}{z + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 z\right)\, dz = - 8 \int z\, dz$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 z^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 17\, dz = 17 z$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{40}{z + 2}\right)\, dz = - 40 \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
    1. que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 40 \log{\left(z + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{3}}{3} - 4 z^{2} + 17 z - 40 \log{\left(z + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{z^{2} + 1}{z + 2} \left(z - 6\right) = \frac{z^{3} - 6 z^{2} + z - 6}{z + 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{z^{3} - 6 z^{2} + z - 6}{z + 2} = z^{2} - 8 z + 17 - \frac{40}{z + 2}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 z\right)\, dz = - 8 \int z\, dz$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 z^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 17\, dz = 17 z$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{40}{z + 2}\right)\, dz = - 40 \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
    1. que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 40 \log{\left(z + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{3}}{3} - 4 z^{2} + 17 z - 40 \log{\left(z + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{z^{2} + 1}{z + 2} \left(z - 6\right) = \frac{z^{3}}{z + 2} - \frac{6 z^{2}}{z + 2} + \frac{z}{z + 2} - \frac{6}{z + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{z^{3}}{z + 2} = z^{2} - 2 z + 4 - \frac{8}{z + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 z\right)\, dz = - 2 \int z\, dz$
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- z^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dz = 4 z$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{z + 2}\right)\, dz = - 8 \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
      
      que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(z + 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{z^{3}}{3} - z^{2} + 4 z - 8 \log{\left(z + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6 z^{2}}{z + 2}\right)\, dz = - 6 \int \frac{z^{2}}{z + 2}\, dz$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z^{2}}{z + 2} = z - 2 + \frac{4}{z + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dz = - 2 z$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{z + 2}\, dz = 4 \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
      
      que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(z + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} - 2 z + 4 \log{\left(z + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 z^{2} + 12 z - 24 \log{\left(z + 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{z}{z + 2} = 1 - \frac{2}{z + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dz = z$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{z + 2}\right)\, dz = - 2 \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
      
      que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(z + 2 \right)}$
    El resultado es: $z - 2 \log{\left(z + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6}{z + 2}\right)\, dz = - 6 \int \frac{1}{z + 2}\, dz$
    1. que $u = z + 2$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(z + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{3}}{3} - 4 z^{2} + 17 z - 6 \log{\left(z + 2 \right)} - 34 \log{\left(z + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{z^{3}}{3} - 4 z^{2} + 17 z - 40 \log{\left(z + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{z^{3}}{3} - 4 z^{2} + 17 z - 40 \log{\left(z + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |  2                                                     3
 | z  + 1                                     2          z 
 | ------*(z - 6) dz = C - 40*log(2 + z) - 4*z  + 17*z + --
 | z + 2                                                 3 
 |                                                         
/

$$\int \frac{z^{2} + 1}{z + 2} \left(z - 6\right)\, dz = C + \frac{z^{3}}{3} - 4 z^{2} + 17 z - 40 \log{\left(z + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

40/3 - 40*log(3) + 40*log(2)

$$- 40 \log{\left(3 \right)} + \frac{40}{3} + 40 \log{\left(2 \right)}$$

40/3 - 40*log(3) + 40*log(2)

$$- 40 \log{\left(3 \right)} + \frac{40}{3} + 40 \log{\left(2 \right)}$$

40/3 - 40*log(3) + 40*log(2)

Respuesta numérica [src]

-2.88527099099324

-2.88527099099324

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((z^2)+1)/(z+2)(z-6) dz

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3