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Resolución de integrales/ sqrte^x-3

Integral de sqrte^x-3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(4)               
    /                 
   |                  
   |   /     x    \   
   |   |  ___     |   
   |   \\/ E   - 3/ dx
   |                  
  /                   
log(3)
∫log⁡(3)log⁡(4)((e)x−3) dx\int\limits_{\log{\left(3 \right)}}^{\log{\left(4 \right)}} \left(\left(\sqrt{e}\right)^{x} - 3\right)\, dx 
Integral((sqrt(E))^x - 3, (x, log(3), log(4)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫(e)x dx=ex2log⁡(e)\int \left(\sqrt{e}\right)^{x}\, dx = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(\sqrt{e} \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

    El resultado es: −3x+ex2log⁡(e)- 3 x + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(\sqrt{e} \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −3x+2ex2- 3 x + 2 e^{\frac{x}{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3x+2ex2+constant- 3 x + 2 e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x+2ex2+constant- 3 x + 2 e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 x    
 |                                  -    
 | /     x    \                     2    
 | |  ___     |                    e     
 | \\/ E   - 3/ dx = C - 3*x + ----------
 |                                /  ___\
/                              log\\/ E /
∫((e)x−3) dx=C−3x+ex2log⁡(e)\int \left(\left(\sqrt{e}\right)^{x} - 3\right)\, dx = C - 3 x + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(\sqrt{e} \right)}}
Simplificar
Gráfica
1.1001.1251.1501.1751.2001.2251.2501.2751.3001.3251.3501.3752-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                   ___           
4 - 3*log(4) - 2*\/ 3  + 3*log(3)
−3log⁡(4)−23+3log⁡(3)+4- 3 \log{\left(4 \right)} - 2 \sqrt{3} + 3 \log{\left(3 \right)} + 4 
=
= 
                   ___           
4 - 3*log(4) - 2*\/ 3  + 3*log(3)
−3log⁡(4)−23+3log⁡(3)+4- 3 \log{\left(4 \right)} - 2 \sqrt{3} + 3 \log{\left(3 \right)} + 4 
4 - 3*log(4) - 2*sqrt(3) + 3*log(3)
Respuesta numérica [src] 
-0.327147832493097
-0.327147832493097

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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