Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x3dx
Integral de x^3*(c^2*(-2-9*x^2)+c^3*(x*(-6)-9*x^3)-9*x+2*x^2)*dx
Integral de x^3*cosa*sina
Integral de (x^3cos(x/2)+1/2)sqrt(4-x^2)
Expresiones idénticas
sin2x^ cuatro +sin2x
seno de 2x en el grado 4 más seno de 2x
seno de 2x en el grado cuatro más seno de 2x
sin2x4+sin2x
sin2x⁴+sin2x
sin2x^4+sin2xdx
Expresiones semejantes
sin2x^4-sin2x

Resolución de integrales/ sin2x/ sin2x^4+sin2x

Integral de sin2x^4+sin2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /   4                \   
 |  \sin (2*x) + sin(2*x)/ dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{4}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(2*x)^4 + sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{4}{\left(2 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 | /   4                \          cos(2*x)   sin(4*x)   sin(8*x)   3*x
 | \sin (2*x) + sin(2*x)/ dx = C - -------- - -------- + -------- + ---
 |                                    2          8          64       8 
/

$$\int \left(\sin^{4}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                  3          
7   cos(2)   3*cos(2)*sin(2)   sin (2)*cos(2)
- - ------ - --------------- - --------------
8     2             16               8

$$- \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{7}{8}$$

                                  3          
7   cos(2)   3*cos(2)*sin(2)   sin (2)*cos(2)
- - ------ - --------------- - --------------
8     2             16               8

$$- \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{7}{8}$$

7/8 - cos(2)/2 - 3*cos(2)*sin(2)/16 - sin(2)^3*cos(2)/8

Respuesta numérica [src]

1.19313245279055

1.19313245279055

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin2x^4+sin2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2