Integral de x^3*(c^2*(-2-9*x^2)+c^3*(x*(-6)-9*x^3)-9*x+2*x^2)*dx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{3} \left(2 x^{2} + \left(- 9 x + \left(c^{3} \left(- 9 x^{3} + \left(-6\right) x\right) + c^{2} \left(- 9 x^{2} - 2\right)\right)\right)\right) = - 9 c^{3} x^{6} - 2 c^{2} x^{3} - x^{5} \left(9 c^{2} - 2\right) - x^{4} \left(6 c^{3} + 9\right)$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 9 c^{3} x^{6}\right)\, dx = - 9 c^{3} \int x^{6}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 c^{3} x^{7}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 c^{2} x^{3}\right)\, dx = - 2 c^{2} \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{c^{2} x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{5} \left(9 c^{2} - 2\right)\right)\, dx = \left(2 - 9 c^{2}\right) \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6} \left(2 - 9 c^{2}\right)}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{4} \left(6 c^{3} + 9\right)\right)\, dx = \left(- 6 c^{3} - 9\right) \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{5} \left(- 6 c^{3} - 9\right)}{5}$

      El resultado es: $- \frac{9 c^{3} x^{7}}{7} - \frac{c^{2} x^{4}}{2} + \frac{x^{6} \left(2 - 9 c^{2}\right)}{6} + \frac{x^{5} \left(- 6 c^{3} - 9\right)}{5}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{3} \left(2 x^{2} + \left(- 9 x + \left(c^{3} \left(- 9 x^{3} + \left(-6\right) x\right) + c^{2} \left(- 9 x^{2} - 2\right)\right)\right)\right) = - 9 c^{3} x^{6} - 6 c^{3} x^{4} - 9 c^{2} x^{5} - 2 c^{2} x^{3} + 2 x^{5} - 9 x^{4}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 9 c^{3} x^{6}\right)\, dx = - 9 c^{3} \int x^{6}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 c^{3} x^{7}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 c^{3} x^{4}\right)\, dx = - 6 c^{3} \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 c^{3} x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 9 c^{2} x^{5}\right)\, dx = - 9 c^{2} \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 c^{2} x^{6}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 c^{2} x^{3}\right)\, dx = - 2 c^{2} \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{c^{2} x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{5}\, dx = 2 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 9 x^{4}\right)\, dx = - 9 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x^{5}}{5}$

      El resultado es: $- \frac{9 c^{3} x^{7}}{7} - \frac{6 c^{3} x^{5}}{5} - \frac{3 c^{2} x^{6}}{2} - \frac{c^{2} x^{4}}{2} + \frac{x^{6}}{3} - \frac{9 x^{5}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(- 270 c^{3} x^{3} - 105 c^{2} + 35 x^{2} \left(2 - 9 c^{2}\right) - 126 x \left(2 c^{3} + 3\right)\right)}{210}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(- 270 c^{3} x^{3} - 105 c^{2} + 35 x^{2} \left(2 - 9 c^{2}\right) - 126 x \left(2 c^{3} + 3\right)\right)}{210}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(- 270 c^{3} x^{3} - 105 c^{2} + 35 x^{2} \left(2 - 9 c^{2}\right) - 126 x \left(2 c^{3} + 3\right)\right)}{210}+ \mathrm{constant}$