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Resolución de integrales/ (3x-5)/ 2cosx/ (sin(3x-5)-2cosx)

Integral de (sin(3x-5)-2cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  (sin(3*x - 5) - 2*cos(x)) dx
 |                              
/                               
0
∫01(sin⁡(3x−5)−2cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(3 x - 5 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(3*x - 5) - 2*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=3x−5u = 3 x - 5.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(3x−5)3- \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2cos⁡(x)) dx=−2∫cos⁡(x) dx\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: −2sin⁡(x)−cos⁡(3x−5)3- 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −2sin⁡(x)−cos⁡(3x−5)3- 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2sin⁡(x)−cos⁡(3x−5)3+constant- 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2sin⁡(x)−cos⁡(3x−5)3+constant- 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                               cos(3*x - 5)
 | (sin(3*x - 5) - 2*cos(x)) dx = C - 2*sin(x) - ------------
 |                                                    3      
/
∫(sin⁡(3x−5)−2cos⁡(x)) dx=C−2sin⁡(x)−cos⁡(3x−5)3\int \left(\sin{\left(3 x - 5 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            cos(2)   cos(5)
-2*sin(1) - ------ + ------
              3        3
−2sin⁡(1)+cos⁡(5)3−cos⁡(2)3- 2 \sin{\left(1 \right)} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} 
=
= 
            cos(2)   cos(5)
-2*sin(1) - ------ + ------
              3        3
−2sin⁡(1)+cos⁡(5)3−cos⁡(2)3- 2 \sin{\left(1 \right)} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} 
-2*sin(1) - cos(2)/3 + cos(5)/3
Respuesta numérica [src] 
-1.44967229561234
-1.44967229561234

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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