Integral de 4x^4+2x^−3+12 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{4}\, dx = 4 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5} - \frac{1}{x^{2}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 12\, dx = 12 x$

   El resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5} + 12 x - \frac{1}{x^{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 x^{5}}{5} + 12 x - \frac{1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{5}}{5} + 12 x - \frac{1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$