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Resolución de integrales/ dx/(4-7x^2)^1/2

Integral de dx/(4-7x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  4 - 7*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - 7 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(4 - 7*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(7)*sin(_theta)/7, rewritten=sqrt(7)/7, substep=ConstantRule(constant=sqrt(7)/7, context=sqrt(7)/7, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(7)/7) & (x < 2*sqrt(7)/7), context=1/(sqrt(4 - 7*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //          /    ___\                                    \
 |                        ||  ___     |x*\/ 7 |                                    |
 |       1                ||\/ 7 *asin|-------|         /         ___          ___\|
 | ------------- dx = C + |<          \   2   /         |    -2*\/ 7       2*\/ 7 ||
 |    __________          ||-------------------  for And|x > --------, x < -------||
 |   /        2           ||         7                  \       7             7   /|
 | \/  4 - 7*x            \\                                                       /
 |                                                                                  
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 7 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{7} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}}{7} & \text{for}\: x > - \frac{2 \sqrt{7}}{7} \wedge x < \frac{2 \sqrt{7}}{7} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /  ___\
  ___     |\/ 7 |
\/ 7 *asin|-----|
          \  2  /
-----------------
        7
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7}}{2} \right)}}{7}$$ 
=
= 
          /  ___\
  ___     |\/ 7 |
\/ 7 *asin|-----|
          \  2  /
-----------------
        7
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7}}{2} \right)}}{7}$$ 
sqrt(7)*asin(sqrt(7)/2)/7
Respuesta numérica [src] 
(0.57139782895625 - 0.282412236077685j)
(0.57139782895625 - 0.282412236077685j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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