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Resolución de integrales/ x^2dx/ 1+2x^2/ 3xsqrt(1+2x^2dx)

Integral de 3xsqrt(1+2x^2dx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___                    
 2*\/ 3                     
    /                       
   |                        
   |           __________   
   |          /        2    
   |    3*x*\/  1 + 2*x   dx
   |                        
  /                         
  0
∫0233x2x2+1 dx\int\limits_{0}^{2 \sqrt{3}} 3 x \sqrt{2 x^{2} + 1}\, dx 
Integral((3*x)*sqrt(1 + 2*x^2), (x, 0, 2*sqrt(3)))
Solución detallada

  1. que u=2x2+1u = 2 x^{2} + 1.

    Luego que du=4xdxdu = 4 x dx y ponemos 3du4\frac{3 du}{4}:

    ∫3u4 du\int \frac{3 \sqrt{u}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=3∫u du4\int \sqrt{u}\, du = \frac{3 \int \sqrt{u}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u322\frac{u^{\frac{3}{2}}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (2x2+1)322\frac{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (2x2+1)322+constant\frac{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x2+1)322+constant\frac{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                      3/2
 |        __________          /       2\   
 |       /        2           \1 + 2*x /   
 | 3*x*\/  1 + 2*x   dx = C + -------------
 |                                  2      
/
∫3x2x2+1 dx=C+(2x2+1)322\int 3 x \sqrt{2 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.00100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
62
6262 
=
= 
62
6262 
62
Respuesta numérica [src] 
62.0
62.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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