Integral de 8x^2/(x^3+2)^3 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(x3+2)38x2=x9+6x6+12x3+88x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x9+6x6+12x3+88x2dx=8∫x9+6x6+12x3+8x2dx
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que u=x3.
Luego que du=3x2dx y ponemos du:
∫3u3+18u2+36u+241du
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Vuelva a escribir el integrando:
3u3+18u2+36u+241=3(u+2)31
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(u+2)31du=3∫(u+2)31du
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que u=u+2.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u31du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u31du=−2u21
Si ahora sustituir u más en:
−2(u+2)21
Por lo tanto, el resultado es: −6(u+2)21
Si ahora sustituir u más en:
−6(x3+2)21
Por lo tanto, el resultado es: −3(x3+2)24
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(x3+2)38x2=x9+6x6+12x3+88x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x9+6x6+12x3+88x2dx=8∫x9+6x6+12x3+8x2dx
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que u=x3.
Luego que du=3x2dx y ponemos du:
∫3u3+18u2+36u+241du
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Vuelva a escribir el integrando:
3u3+18u2+36u+241=3(u+2)31
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(u+2)31du=3∫(u+2)31du
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que u=u+2.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u31du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u31du=−2u21
Si ahora sustituir u más en:
−2(u+2)21
Por lo tanto, el resultado es: −6(u+2)21
Si ahora sustituir u más en:
−6(x3+2)21
Por lo tanto, el resultado es: −3(x3+2)24
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Añadimos la constante de integración:
−3(x3+2)24+constant
Respuesta:
−3(x3+2)24+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2
| 8*x 4
| --------- dx = C - -----------
| 3 2
| / 3 \ / 3\
| \x + 2/ 3*\2 + x /
|
/
∫(x3+2)38x2dx=C−3(x3+2)24
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.