Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 8x^2/(x^3+2)^3
Integral de (sen(lnx))/x
Integral de (4x+1)^3
Integral de (2x-3)^4
Expresiones idénticas
8x^ dos /(x^ tres + dos)^ tres
8x al cuadrado dividir por (x al cubo más 2) al cubo
8x en el grado dos dividir por (x en el grado tres más dos) en el grado tres
8x2/(x3+2)3
8x2/x3+23
8x²/(x³+2)³
8x en el grado 2/(x en el grado 3+2) en el grado 3
8x^2/x^3+2^3
8x^2 dividir por (x^3+2)^3
8x^2/(x^3+2)^3dx
Expresiones semejantes
8x^2/(x^3-2)^3

Resolución de integrales/ x^3+2/ 8x^2/(x^3+2)^3

Integral de 8x^2/(x^3+2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |        2     
 |     8*x      
 |  --------- dx
 |          3   
 |  / 3    \    
 |  \x  + 2/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{3}}\, dx$$

Integral((8*x^2)/(x^3 + 2)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{3}} = \frac{8 x^{2}}{x^{9} + 6 x^{6} + 12 x^{3} + 8}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 x^{2}}{x^{9} + 6 x^{6} + 12 x^{3} + 8}\, dx = 8 \int \frac{x^{2}}{x^{9} + 6 x^{6} + 12 x^{3} + 8}\, dx$
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{3} + 18 u^{2} + 36 u + 24}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u^{3} + 18 u^{2} + 36 u + 24} = \frac{1}{3 \left(u + 2\right)^{3}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u + 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{3}}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 \left(u + 2\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{3 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{3}} = \frac{8 x^{2}}{x^{9} + 6 x^{6} + 12 x^{3} + 8}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 x^{2}}{x^{9} + 6 x^{6} + 12 x^{3} + 8}\, dx = 8 \int \frac{x^{2}}{x^{9} + 6 x^{6} + 12 x^{3} + 8}\, dx$
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{3} + 18 u^{2} + 36 u + 24}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u^{3} + 18 u^{2} + 36 u + 24} = \frac{1}{3 \left(u + 2\right)^{3}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u + 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{3}}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 \left(u + 2\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{3 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4}{3 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4}{3 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |       2                       
 |    8*x                  4     
 | --------- dx = C - -----------
 |         3                    2
 | / 3    \             /     3\ 
 | \x  + 2/           3*\2 + x / 
 |                               
/

$$\int \frac{8 x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{3}}\, dx = C - \frac{4}{3 \left(x^{3} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5/27

$$\frac{5}{27}$$

5/27

$$\frac{5}{27}$$

5/27

Respuesta numérica [src]

0.185185185185185

0.185185185185185

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 8x^2/(x^3+2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2