Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(-x+2)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^a
Expresiones idénticas
(5x^ dos + tres x+ uno)/(x- tres)(x^ dos -2x-3)
(5x al cuadrado más 3x más 1) dividir por (x menos 3)(x al cuadrado menos 2x menos 3)
(5x en el grado dos más tres x más uno) dividir por (x menos tres)(x en el grado dos menos 2x menos 3)
(5x2+3x+1)/(x-3)(x2-2x-3)
5x2+3x+1/x-3x2-2x-3
(5x²+3x+1)/(x-3)(x²-2x-3)
(5x en el grado 2+3x+1)/(x-3)(x en el grado 2-2x-3)
5x^2+3x+1/x-3x^2-2x-3
(5x^2+3x+1) dividir por (x-3)(x^2-2x-3)
(5x^2+3x+1)/(x-3)(x^2-2x-3)dx
Expresiones semejantes
(5x^2-3x+1)/(x-3)(x^2-2x-3)
(5x^2+3x+1)/(x-3)(x^2-2x+3)
(5x^2+3x+1)/(x-3)(x^2+2x-3)
(5x^2+3x+1)/(x+3)(x^2-2x-3)
(5x^2+3x-1)/(x-3)(x^2-2x-3)

Resolución de integrales/ (5x^2+3x+1)/(x-3)(x^2-2x-3)

Integral de (5x^2+3x+1)/(x-3)(x^2-2x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |     2                            
 |  5*x  + 3*x + 1 / 2          \   
 |  --------------*\x  - 2*x - 3/ dx
 |      x - 3                       
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 1}{x - 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)\, dx$$

Integral(((5*x^2 + 3*x + 1)/(x - 3))*(x^2 - 2*x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 1}{x - 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right) = 5 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x^{2}\, dx = 8 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} + \frac{8 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 1}{x - 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right) = \frac{5 x^{4}}{x - 3} - \frac{7 x^{3}}{x - 3} - \frac{20 x^{2}}{x - 3} - \frac{11 x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x^{4}}{x - 3}\, dx = 5 \int \frac{x^{4}}{x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x - 3} = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27 + \frac{81}{x - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 x\, dx = 9 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 27\, dx = 27 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{81}{x - 3}\, dx = 81 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $81 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} + 27 x + 81 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x^{3} + \frac{45 x^{2}}{2} + 135 x + 405 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x^{3}}{x - 3}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x^{3}}{x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9 + \frac{27}{x - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, dx = 9 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{27}{x - 3}\, dx = 27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $27 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 27 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{21 x^{2}}{2} - 63 x - 189 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{20 x^{2}}{x - 3}\right)\, dx = - 20 \int \frac{x^{2}}{x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 3} = x + 3 + \frac{9}{x - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, dx = 3 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x^{2} - 60 x - 180 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{11 x}{x - 3}\right)\, dx = - 11 \int \frac{x}{x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{x - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 11 x - 33 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} + \frac{8 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + x + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(15 x^{3} + 32 x^{2} + 24 x + 12\right)}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(15 x^{3} + 32 x^{2} + 24 x + 12\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(15 x^{3} + 32 x^{2} + 24 x + 12\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |    2                                                 4      3
 | 5*x  + 3*x + 1 / 2          \                 2   5*x    8*x 
 | --------------*\x  - 2*x - 3/ dx = C + x + 2*x  + ---- + ----
 |     x - 3                                          4      3  
 |                                                              
/

$$\int \frac{\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 1}{x - 3} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)\, dx = C + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{8 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

83
--
12

$$\frac{83}{12}$$

83
--
12

$$\frac{83}{12}$$

83/12

Respuesta numérica [src]

6.91666666666667

6.91666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x^2+3x+1)/(x-3)(x^2-2x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2