Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Expresiones idénticas
(dos -5x)e^(6x- uno)
(2 menos 5x)e en el grado (6x menos 1)
(dos menos 5x)e en el grado (6x menos uno)
(2-5x)e(6x-1)
2-5xe6x-1
2-5xe^6x-1
(2-5x)e^(6x-1)dx
Expresiones semejantes
(2+5x)e^(6x-1)
(2-5x)e^(6x+1)

Resolución de integrales/ (2-5x)/ e^(6x-1)/ (2-5x)e^(6x-1)

Integral de (2-5x)e^(6x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/6                     
  /                      
 |                       
 |             6*x - 1   
 |  (2 - 5*x)*E        dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{6}} e^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right)\, dx$$

Integral((2 - 5*x)*E^(6*x - 1), (x, 0, 1/6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right) = - \frac{5 x e^{6 x}}{e} + \frac{2 e^{6 x}}{e}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 x e^{6 x}}{e}\right)\, dx = - \frac{5 \int x e^{6 x}\, dx}{e}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{6 x}}{e}\, dx = \frac{2 \int e^{6 x}\, dx}{e}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{3 e}$
  El resultado es: $- \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e} + \frac{e^{6 x}}{3 e}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right) = - \frac{5 x e^{6 x}}{e} + \frac{2 e^{6 x}}{e}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 x e^{6 x}}{e}\right)\, dx = - \frac{5 \int x e^{6 x}\, dx}{e}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{6 x}}{e}\, dx = \frac{2 \int e^{6 x}\, dx}{e}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{3 e}$
  El resultado es: $- \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e} + \frac{e^{6 x}}{3 e}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(17 - 30 x\right) e^{6 x - 1}}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(17 - 30 x\right) e^{6 x - 1}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(17 - 30 x\right) e^{6 x - 1}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                               /   6*x      6*x\        -1  6*x
 |            6*x - 1            |  e      x*e   |  -1   e  *e   
 | (2 - 5*x)*E        dx = C - 5*|- ---- + ------|*e   + --------
 |                               \   36      6   /          3    
/

$$\int e^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right)\, dx = C - \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e} + \frac{e^{6 x}}{3 e}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        -1
1   17*e  
- - ------
3     36

$$\frac{1}{3} - \frac{17}{36 e}$$

        -1
1   17*e  
- - ------
3     36

$$\frac{1}{3} - \frac{17}{36 e}$$

1/3 - 17*exp(-1)/36

Respuesta numérica [src]

0.159612486113486

0.159612486113486

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-5x)e^(6x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2