Sr Examen

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Integral de (2-5x)e^(6x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/6                     
  /                      
 |                       
 |             6*x - 1   
 |  (2 - 5*x)*E        dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{6}} e^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right)\, dx$$
Integral((2 - 5*x)*E^(6*x - 1), (x, 0, 1/6))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                               /   6*x      6*x\        -1  6*x
 |            6*x - 1            |  e      x*e   |  -1   e  *e   
 | (2 - 5*x)*E        dx = C - 5*|- ---- + ------|*e   + --------
 |                               \   36      6   /          3    
/                                                                
$$\int e^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right)\, dx = C - \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e} + \frac{e^{6 x}}{3 e}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        -1
1   17*e  
- - ------
3     36  
$$\frac{1}{3} - \frac{17}{36 e}$$
=
=
        -1
1   17*e  
- - ------
3     36  
$$\frac{1}{3} - \frac{17}{36 e}$$
1/3 - 17*exp(-1)/36
Respuesta numérica [src]
0.159612486113486
0.159612486113486

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.