Integral de (2-5x)e^(6x-1) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
e6x−1(2−5x)=−e5xe6x+e2e6x
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−e5xe6x)dx=−e5∫xe6xdx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=e6x.
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=6x.
Luego que du=6dx y ponemos 6du:
∫6eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 6eu
Si ahora sustituir u más en:
6e6x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6e6xdx=6∫e6xdx
-
que u=6x.
Luego que du=6dx y ponemos 6du:
∫6eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 6eu
Si ahora sustituir u más en:
6e6x
Por lo tanto, el resultado es: 36e6x
Por lo tanto, el resultado es: −e5(6xe6x−36e6x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫e2e6xdx=e2∫e6xdx
-
que u=6x.
Luego que du=6dx y ponemos 6du:
∫6eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 6eu
Si ahora sustituir u más en:
6e6x
Por lo tanto, el resultado es: 3ee6x
El resultado es: −e5(6xe6x−36e6x)+3ee6x
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
e6x−1(2−5x)=−e5xe6x+e2e6x
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−e5xe6x)dx=−e5∫xe6xdx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=e6x.
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=6x.
Luego que du=6dx y ponemos 6du:
∫6eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 6eu
Si ahora sustituir u más en:
6e6x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6e6xdx=6∫e6xdx
-
que u=6x.
Luego que du=6dx y ponemos 6du:
∫6eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 6eu
Si ahora sustituir u más en:
6e6x
Por lo tanto, el resultado es: 36e6x
Por lo tanto, el resultado es: −e5(6xe6x−36e6x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫e2e6xdx=e2∫e6xdx
-
que u=6x.
Luego que du=6dx y ponemos 6du:
∫6eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 6eu
Si ahora sustituir u más en:
6e6x
Por lo tanto, el resultado es: 3ee6x
El resultado es: −e5(6xe6x−36e6x)+3ee6x
-
Ahora simplificar:
36(17−30x)e6x−1
-
Añadimos la constante de integración:
36(17−30x)e6x−1+constant
Respuesta:
36(17−30x)e6x−1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / 6*x 6*x\ -1 6*x
| 6*x - 1 | e x*e | -1 e *e
| (2 - 5*x)*E dx = C - 5*|- ---- + ------|*e + --------
| \ 36 6 / 3
/
∫e6x−1(2−5x)dx=C−e5(6xe6x−36e6x)+3ee6x
Gráfica
-1
1 17*e
- - ------
3 36
31−36e17
=
-1
1 17*e
- - ------
3 36
31−36e17
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.