Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (2-5x)e^(6x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/6                     
  /                      
 |                       
 |             6*x - 1   
 |  (2 - 5*x)*E        dx
 |                       
/                        
0                        
016e6x1(25x)dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{6}} e^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right)\, dx
Integral((2 - 5*x)*E^(6*x - 1), (x, 0, 1/6))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e6x1(25x)=5xe6xe+2e6xee^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right) = - \frac{5 x e^{6 x}}{e} + \frac{2 e^{6 x}}{e}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (5xe6xe)dx=5xe6xdxe\int \left(- \frac{5 x e^{6 x}}{e}\right)\, dx = - \frac{5 \int x e^{6 x}\, dx}{e}

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=e6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}.

          Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            eu6du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          e6x6dx=e6xdx6\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            eu6du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6x36\frac{e^{6 x}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 5(xe6x6e6x36)e- \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2e6xedx=2e6xdxe\int \frac{2 e^{6 x}}{e}\, dx = \frac{2 \int e^{6 x}\, dx}{e}

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          eu6du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: e6x3e\frac{e^{6 x}}{3 e}

      El resultado es: 5(xe6x6e6x36)e+e6x3e- \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e} + \frac{e^{6 x}}{3 e}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e6x1(25x)=5xe6xe+2e6xee^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right) = - \frac{5 x e^{6 x}}{e} + \frac{2 e^{6 x}}{e}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (5xe6xe)dx=5xe6xdxe\int \left(- \frac{5 x e^{6 x}}{e}\right)\, dx = - \frac{5 \int x e^{6 x}\, dx}{e}

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=e6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}.

          Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            eu6du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          e6x6dx=e6xdx6\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            eu6du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6x36\frac{e^{6 x}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 5(xe6x6e6x36)e- \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2e6xedx=2e6xdxe\int \frac{2 e^{6 x}}{e}\, dx = \frac{2 \int e^{6 x}\, dx}{e}

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          eu6du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: e6x3e\frac{e^{6 x}}{3 e}

      El resultado es: 5(xe6x6e6x36)e+e6x3e- \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e} + \frac{e^{6 x}}{3 e}

  2. Ahora simplificar:

    (1730x)e6x136\frac{\left(17 - 30 x\right) e^{6 x - 1}}{36}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (1730x)e6x136+constant\frac{\left(17 - 30 x\right) e^{6 x - 1}}{36}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(1730x)e6x136+constant\frac{\left(17 - 30 x\right) e^{6 x - 1}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                               /   6*x      6*x\        -1  6*x
 |            6*x - 1            |  e      x*e   |  -1   e  *e   
 | (2 - 5*x)*E        dx = C - 5*|- ---- + ------|*e   + --------
 |                               \   36      6   /          3    
/                                                                
e6x1(25x)dx=C5(xe6x6e6x36)e+e6x3e\int e^{6 x - 1} \left(2 - 5 x\right)\, dx = C - \frac{5 \left(\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}\right)}{e} + \frac{e^{6 x}}{3 e}
Gráfica
0.000.020.040.060.080.100.120.140.1602
Respuesta [src]
        -1
1   17*e  
- - ------
3     36  
131736e\frac{1}{3} - \frac{17}{36 e}
=
=
        -1
1   17*e  
- - ------
3     36  
131736e\frac{1}{3} - \frac{17}{36 e}
1/3 - 17*exp(-1)/36
Respuesta numérica [src]
0.159612486113486
0.159612486113486

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.