Sr Examen
Integral de (2x*dx)/(1+2x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 2*x | -------- dx | 2 | 1 + 2*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((2*x)/(1 + 2*x^2), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x | -------- dx | 2 | 1 + 2*x | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
2*x \2*x + 0*x + 1/ \1/
-------- = ---------------- + ---------------
2 2 2
1 + 2*x / ___ \
\-\/ 2 *x/ + 1o
/ | | 2*x | -------- dx | 2 = | 1 + 2*x | /
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + 2*x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 2
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 + 2*x /
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 2*x log\1 + 2*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 2 | 1 + 2*x | /
$$\int \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.