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Resolución de integrales/ 2*x^2/ 2*x-1/ 2*x^2/(2*x-1)

Integral de 2*x^2/(2*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |       2    
 |    2*x     
 |  ------- dx
 |  2*x - 1   
 |            
/             
0
∫012x22x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2}}{2 x - 1}\, dx 
Integral((2*x^2)/(2*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x22x−1=x+12+12(2x−1)\frac{2 x^{2}}{2 x - 1} = x + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12(2x−1) dx=∫12x−1 dx2\int \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{2}

      1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x−1)2\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2x−1)4\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}

    El resultado es: x22+x2+log⁡(2x−1)4\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22+x2+log⁡(2x−1)4+constant\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+x2+log⁡(2x−1)4+constant\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |      2                2                
 |   2*x            x   x    log(-1 + 2*x)
 | ------- dx = C + - + -- + -------------
 | 2*x - 1          2   2          4      
 |                                        
/
∫2x22x−1 dx=C+x22+x2+log⁡(2x−1)4\int \frac{2 x^{2}}{2 x - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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