Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(tres *x+e^(-x))/e^(cuatro *x)
(3 multiplicar por x más e en el grado ( menos x)) dividir por e en el grado (4 multiplicar por x)
(tres multiplicar por x más e en el grado ( menos x)) dividir por e en el grado (cuatro multiplicar por x)
(3*x+e(-x))/e(4*x)
3*x+e-x/e4*x
(3x+e^(-x))/e^(4x)
(3x+e(-x))/e(4x)
3x+e-x/e4x
3x+e^-x/e^4x
(3*x+e^(-x)) dividir por e^(4*x)
(3*x+e^(-x))/e^(4*x)dx
Expresiones semejantes
(3*x+e^(x))/e^(4*x)
(3*x-e^(-x))/e^(4*x)

Resolución de integrales/ e^(-x)/ e^(4*x)/ (3*x+e^(-x))/e^(4*x)

Integral de (3x+e^(-x))/e^(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |         -x   
 |  3*x + E     
 |  --------- dx
 |      4*x     
 |     E        
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + e^{- x}}{e^{4 x}}\, dx$$

Integral((3*x + E^(-x))/E^(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u e^{4 u} - e^{5 u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u e^{4 u}\, du = 3 \int u e^{4 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u e^{4 u}}{4} - \frac{3 e^{4 u}}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{5 u}\right)\, du = - \int e^{5 u}\, du$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{5 u}}{5}$
    El resultado es: $\frac{3 u e^{4 u}}{4} - \frac{e^{5 u}}{5} - \frac{3 e^{4 u}}{16}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3 x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 5 x}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + e^{- x}}{e^{4 x}} = \left(3 x e^{x} + 1\right) e^{- 5 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x e^{x} + 1\right) e^{- 5 x} = 3 x e^{- 4 x} + e^{- 5 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{- 4 x}\, dx = 3 \int x e^{- 4 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16}$
  1. que $u = - 5 x$ .
    
    Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{3 x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 5 x}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + e^{- x}}{e^{4 x}} = 3 x e^{- 4 x} + e^{- 4 x} e^{- x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{- 4 x}\, dx = 3 \int x e^{- 4 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16}$
  1. que $u = e^{- x}$ .
    
    Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{3 x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 5 x}}{5}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(15 \left(4 x + 1\right) e^{x} + 16\right) e^{- 5 x}}{80}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(15 \left(4 x + 1\right) e^{x} + 16\right) e^{- 5 x}}{80}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(15 \left(4 x + 1\right) e^{x} + 16\right) e^{- 5 x}}{80}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |        -x             -4*x    -5*x        -4*x
 | 3*x + E            3*e       e       3*x*e    
 | --------- dx = C - ------- - ----- - ---------
 |     4*x               16       5         4    
 |    E                                          
 |                                               
/

$$\int \frac{3 x + e^{- x}}{e^{4 x}}\, dx = C - \frac{3 x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 5 x}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -4    -5
31   15*e     e  
-- - ------ - ---
80     16      5

$$- \frac{15}{16 e^{4}} - \frac{1}{5 e^{5}} + \frac{31}{80}$$

         -4    -5
31   15*e     e  
-- - ------ - ---
80     16      5

$$- \frac{15}{16 e^{4}} - \frac{1}{5 e^{5}} + \frac{31}{80}$$

31/80 - 15*exp(-4)/16 - exp(-5)/5

Respuesta numérica [src]

0.368981499141995

0.368981499141995

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+e^(-x))/e^(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x+e^(-x))/e^(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (3x+e^(-x))/e^(4x) dx