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Resolución de integrales/ (3x^2)/ (x+2y)/ (3x^2)-(x+2y)

Integral de (3x^2)-(x+2y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   2           \   
 |  \3*x  + -x - 2*y/ dx
 |                      
/                       
0
∫01(3x2+(−x−2y)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} + \left(- x - 2 y\right)\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - x - 2*y, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2y) dx=−2xy\int \left(- 2 y\right)\, dx = - 2 x y

      El resultado es: −x22−2xy- \frac{x^{2}}{2} - 2 x y

    El resultado es: x3−x22−2xyx^{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x y

  2. Ahora simplificar:

    x(2x2−x−4y)2\frac{x \left(2 x^{2} - x - 4 y\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x2−x−4y)2+constant\frac{x \left(2 x^{2} - x - 4 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2x2−x−4y)2+constant\frac{x \left(2 x^{2} - x - 4 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                  2        
 | /   2           \           3   x         
 | \3*x  + -x - 2*y/ dx = C + x  - -- - 2*x*y
 |                                 2         
/
∫(3x2+(−x−2y)) dx=C+x3−x22−2xy\int \left(3 x^{2} + \left(- x - 2 y\right)\right)\, dx = C + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x y
Simplificar
Respuesta [src] 
1/2 - 2*y
12−2y\frac{1}{2} - 2 y 
=
= 
1/2 - 2*y
12−2y\frac{1}{2} - 2 y 
1/2 - 2*y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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