Integral de (1-e^(-2x))/x dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −du:
∫(−ueu−1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ueu−1du=−∫ueu−1du
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que u=u1.
Luego que du=−u2du y ponemos −du:
∫(−ueu1−1)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ueu1−1du=−∫ueu1−1du
-
Vuelva a escribir el integrando:
ueu1−1=ueu1−u1
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Integramos término a término:
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que u=u1.
Luego que du=−u2du y ponemos −du:
∫(−ueu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ueudu=−∫ueudu
EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es: −Ei(u)
Si ahora sustituir u más en:
−Ei(u1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u1)du=−∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
El resultado es: −log(u)−Ei(u1)
Por lo tanto, el resultado es: log(u)+Ei(u1)
Si ahora sustituir u más en:
−log(u)+Ei(u)
Por lo tanto, el resultado es: log(u)−Ei(u)
Si ahora sustituir u más en:
log(−2x)−Ei(−2x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x1−e−2x=x(e2x−1)e−2x
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫−u(eu2−1)e−u2du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u(eu2−1)e−u2du=−∫u(eu2−1)e−u2du
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Vuelva a escribir el integrando:
u(eu2−1)e−u2=u1−ue−u2
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Integramos término a término:
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Integral u1 es log(u).
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−ue−u2)du=−∫ue−u2du
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que u=u1.
Luego que du=−u2du y ponemos −du:
∫(−ue−2u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ue−2udu=−∫ue−2udu
EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*_u)/_u, symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es: −Ei(−2u)
Si ahora sustituir u más en:
−Ei(−u2)
Por lo tanto, el resultado es: Ei(−u2)
El resultado es: log(u)+Ei(−u2)
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)−Ei(−u2)
Si ahora sustituir u más en:
log(x)−Ei(−2x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
x1−e−2x=x1−xe−2x
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Integramos término a término:
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Integral x1 es log(x).
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−xe−2x)dx=−∫xe−2xdx
EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*x)/x, symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es: −Ei(−2x)
El resultado es: log(x)−Ei(−2x)
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Añadimos la constante de integración:
log(−2x)−Ei(−2x)+constant
Respuesta:
log(−2x)−Ei(−2x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| -2*x
| 1 - E
| --------- dx = C - Ei(-2*x) + log(-2*x)
| x
|
/
∫x1−e−2xdx=C+log(−2x)−Ei(−2x)
Gráfica
-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)
−log(10)+γ+log(2)−Ei(−51)
=
-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)
−log(10)+γ+log(2)−Ei(−51)
-Ei(-1/5) - log(10) + EulerGamma + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.