Integral de x^2(4x-5)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(4 x - 5\right)^{2} = 16 x^{4} - 40 x^{3} + 25 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16 x^{4}\, dx = 16 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 40 x^{3}\right)\, dx = - 40 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x^{2}\, dx = 25 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{16 x^{5}}{5} - 10 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(48 x^{2} - 150 x + 125\right)}{15}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(48 x^{2} - 150 x + 125\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(48 x^{2} - 150 x + 125\right)}{15}+ \mathrm{constant}$