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Integral de xdx/(x+1)(x+3)(x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |    x                     
 |  -----*(x + 3)*(x + 5) dx
 |  x + 1                   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} \left(x + 3\right) \left(x + 5\right)\, dx$$
Integral(((x/(x + 1))*(x + 3))*(x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                                                      3      2
 |   x                                                 x    7*x 
 | -----*(x + 3)*(x + 5) dx = C - 8*log(1 + x) + 8*x + -- + ----
 | x + 1                                               3     2  
 |                                                              
/                                                               
$$\int \frac{x}{x + 1} \left(x + 3\right) \left(x + 5\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 8 x - 8 \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
71/6 - 8*log(2)
$$\frac{71}{6} - 8 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
71/6 - 8*log(2)
$$\frac{71}{6} - 8 \log{\left(2 \right)}$$
71/6 - 8*log(2)
Respuesta numérica [src]
6.28815588885377
6.28815588885377

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.