Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de e^-4
Integral de e^x/(1+x)
Integral de arcsinx/x^2
Expresiones idénticas
xdx/(x+ uno)(x+ tres)(x+ cinco)
xdx dividir por (x más 1)(x más 3)(x más 5)
xdx dividir por (x más uno)(x más tres)(x más cinco)
xdx/x+1x+3x+5
xdx dividir por (x+1)(x+3)(x+5)
Expresiones semejantes
xdx/(x+1)(x-3)(x+5)
xdx/(x+1)(x+3)(x-5)
xdx/(x-1)(x+3)(x+5)
Expresiones con funciones
xdx
xdx/(x_1)^3
xdx/(x+1)(x+2)
xdx/((x-1)(x-2))
xdx/sin2x
xdx/√1-x^2

Resolución de integrales/ (x+3)/ (x+5)/ (x+1)/ xdx/(x+1)(x+3)(x+5)

Integral de xdx/(x+1)(x+3)(x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |    x                     
 |  -----*(x + 3)*(x + 5) dx
 |  x + 1                   
 |                          
/                           
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} \left(x + 3\right) \left(x + 5\right)\, dx

Integral(((x/(x + 1))*(x + 3))*(x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) = x^{2} + 7 x + 8 - \frac{8}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 8\, dx = 8 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{x + 1}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 8 x - 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) = \frac{x^{3} + 8 x^{2} + 15 x}{x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 15 x}{x + 1} = x^{2} + 7 x + 8 - \frac{8}{x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 8\, dx = 8 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{x + 1}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 8 x - 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x + 1} \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) = \frac{x^{3}}{x + 1} + \frac{8 x^{2}}{x + 1} + \frac{15 x}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x^{2}}{x + 1}\, dx = 8 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2} - 8 x + 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{15 x}{x + 1}\, dx = 15 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $15 x - 15 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 8 x - 8 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 8 x - 8 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 8 x - 8 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                      3      2
 |   x                                                 x    7*x 
 | -----*(x + 3)*(x + 5) dx = C - 8*log(1 + x) + 8*x + -- + ----
 | x + 1                                               3     2  
 |                                                              
/

\int \frac{x}{x + 1} \left(x + 3\right) \left(x + 5\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 8 x - 8 \log{\left(x + 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

71/6 - 8*log(2)

\frac{71}{6} - 8 \log{\left(2 \right)}

71/6 - 8*log(2)

\frac{71}{6} - 8 \log{\left(2 \right)}

71/6 - 8*log(2)

Respuesta numérica [src]

6.28815588885377

6.28815588885377

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xdx/(x+1)(x+3)(x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3