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Resolución de integrales/ x^2+8/ (3x+1)/ (3x+1)/(x^2+8x+17)

Integral de (3x+1)/(x^2+8x+17) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     3*x + 1      
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 8*x + 17   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 17}\, dx$$ 
Integral((3*x + 1)/(x^2 + 8*x + 17), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |    3*x + 1      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 8*x + 17   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                     2*x + 8                   
                3*-------------       /-11 \   
                   2                  |----|   
   3*x + 1        x  + 8*x + 17       \ 1  /   
------------- = --------------- + -------------
 2                     2                  2    
x  + 8*x + 17                     (-x - 4)  + 1
o
  /                  
 |                   
 |    3*x + 1        
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  + 8*x + 17     
 |                   
/                    
  
                               /                
                              |                 
                              |    2*x + 8      
                           3* | ------------- dx
                              |  2              
       /                      | x  + 8*x + 17   
      |                       |                 
      |       1              /                  
- 11* | ------------- dx + ---------------------
      |         2                    2          
      | (-x - 4)  + 1                           
      |                                         
     /
En integral
    /                
   |                 
   |    2*x + 8      
3* | ------------- dx
   |  2              
   | x  + 8*x + 17   
   |                 
  /                  
---------------------
          2
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 8*x
entonces
integral =
    /                         
   |                          
   |   1                      
3* | ------ du                
   | 17 + u                   
   |                          
  /              3*log(17 + u)
-------------- = -------------
      2                2
hacemos cambio inverso
    /                                       
   |                                        
   |    2*x + 8                             
3* | ------------- dx                       
   |  2                                     
   | x  + 8*x + 17                          
   |                         /      2      \
  /                     3*log\17 + x  + 8*x/
--------------------- = --------------------
          2                      2
En integral
      /                
     |                 
     |       1         
-11* | ------------- dx
     |         2       
     | (-x - 4)  + 1   
     |                 
    /
hacemos el cambio
v = -4 - x
entonces
integral =
      /                       
     |                        
     |   1                    
-11* | ------ dv = -11*atan(v)
     |      2                 
     | 1 + v                  
     |                        
    /
hacemos cambio inverso
      /                                  
     |                                   
     |       1                           
-11* | ------------- dx = -11*atan(4 + x)
     |         2                         
     | (-x - 4)  + 1                     
     |                                   
    /
La solución:
                          /      2      \
                     3*log\17 + x  + 8*x/
C - 11*atan(4 + x) + --------------------
                              2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                              /      2      \
 |    3*x + 1                              3*log\17 + x  + 8*x/
 | ------------- dx = C - 11*atan(4 + x) + --------------------
 |  2                                               2          
 | x  + 8*x + 17                                               
 |                                                             
/
$$\int \frac{3 x + 1}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 17}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 8 x + 17 \right)}}{2} - 11 \operatorname{atan}{\left(x + 4 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                           3*log(17)   3*log(26)
-11*atan(5) + 11*atan(4) - --------- + ---------
                               2           2
$$- 11 \operatorname{atan}{\left(5 \right)} - \frac{3 \log{\left(17 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(26 \right)}}{2} + 11 \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$ 
=
= 
                           3*log(17)   3*log(26)
-11*atan(5) + 11*atan(4) - --------- + ---------
                               2           2
$$- 11 \operatorname{atan}{\left(5 \right)} - \frac{3 \log{\left(17 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(26 \right)}}{2} + 11 \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$ 
-11*atan(5) + 11*atan(4) - 3*log(17)/2 + 3*log(26)/2
Respuesta numérica [src] 
0.113910654901082
0.113910654901082

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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