Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(dos x- uno)/(√(cinco -3x^2))
(2x menos 1) dividir por (√(5 menos 3x al cuadrado ))
(dos x menos uno) dividir por (√(cinco menos 3x al cuadrado ))
(2x-1)/(√(5-3x2))
2x-1/√5-3x2
(2x-1)/(√(5-3x²))
(2x-1)/(√(5-3x en el grado 2))
2x-1/√5-3x^2
(2x-1) dividir por (√(5-3x^2))
(2x-1)/(√(5-3x^2))dx
Expresiones semejantes
(2x+1)/(√(5-3x^2))
(2x-1)/(√(5+3x^2))

Resolución de integrales/ -3x^2/ (2x-1)/ (2x-1)/(√(5-3x^2))

Integral de (2x-1)/(√(5-3x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     2*x - 1      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  5 - 3*x     
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx$$

Integral((2*x - 1)/sqrt(5 - 3*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x - 1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}} = \frac{2 x}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx$
  1. que $u = 5 - 3 x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 6 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 \sqrt{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{6}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3 x^{2}}{5}}}\, dx}{5}$
    1. que $u = \frac{\sqrt{15} x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\sqrt{15} dx}{5}$ y ponemos $\frac{\sqrt{15} du}{3}$ :
      
      $\int \frac{5}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\sqrt{15}}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\sqrt{15} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}$
        
        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{15} \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{15} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{3}$
El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                      /    ____\
  /                            __________     ___     |x*\/ 15 |
 |                            /        2    \/ 3 *asin|--------|
 |    2*x - 1             2*\/  5 - 3*x               \   5    /
 | ------------- dx = C - --------------- - --------------------
 |    __________                 3                   3          
 |   /        2                                                 
 | \/  5 - 3*x                                                  
 |                                                              
/

$$\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx = C - \frac{2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                /  ____\
                        ___     |\/ 15 |
      ___       ___   \/ 3 *asin|------|
  2*\/ 2    2*\/ 5              \  5   /
- ------- + ------- - ------------------
     3         3              3

$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{5}}{3}$$

                                /  ____\
                        ___     |\/ 15 |
      ___       ___   \/ 3 *asin|------|
  2*\/ 2    2*\/ 5              \  5   /
- ------- + ------- - ------------------
     3         3              3

$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{5}}{3}$$

-2*sqrt(2)/3 + 2*sqrt(5)/3 - sqrt(3)*asin(sqrt(15)/5)/3

Respuesta numérica [src]

0.0363260774733616

0.0363260774733616

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(√(5-3x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución