Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x^ dos - dos)
x al cubo dividir por (x al cuadrado menos 2)
x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos dos)
x3/(x2-2)
x3/x2-2
x³/(x²-2)
x en el grado 3/(x en el grado 2-2)
x^3/x^2-2
x^3 dividir por (x^2-2)
x^3/(x^2-2)dx
Expresiones semejantes
x^3/(x^2+2)

Resolución de integrales/ x^2-2/ x^3/(x^2-2)

Integral de x^3/(x^2-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 2   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} - 2}\, dx$$

Integral(x^3/(x^2 - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u - 4}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u - 4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{u - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} + \log{\left(u - 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{2} - 2} = x + \frac{2 x}{x^{2} - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{2} - 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{2} - 2}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} - 2}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} - 2$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x^{2} - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    3             2               
 |   x             x       /      2\
 | ------ dx = C + -- + log\-2 + x /
 |  2              2                
 | x  - 2                           
 |                                  
/

$$\int \frac{x^{3}}{x^{2} - 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2 - log(2)

$$\frac{1}{2} - \log{\left(2 \right)}$$

1/2 - log(2)

$$\frac{1}{2} - \log{\left(2 \right)}$$

1/2 - log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.193147180559945

-0.193147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x^2-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2