Integral de (1-x^4)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(1 - x^{4}\right)^{2} = x^{8} - 2 x^{4} + 1$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} - \frac{2 x^{5}}{5} + x$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{9}}{9} - \frac{2 x^{5}}{5} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{9}}{9} - \frac{2 x^{5}}{5} + x+ \mathrm{constant}$