Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(x^3)
Integral de 1÷(1+x^2)
Integral de 1/(1+x²)
Integral de 1/(1+e^-x)
Expresiones idénticas
x^ dos /(a^ dos -x^ dos)
x al cuadrado dividir por (a al cuadrado menos x al cuadrado )
x en el grado dos dividir por (a en el grado dos menos x en el grado dos)
x2/(a2-x2)
x2/a2-x2
x²/(a²-x²)
x en el grado 2/(a en el grado 2-x en el grado 2)
x^2/a^2-x^2
x^2 dividir por (a^2-x^2)
x^2/(a^2-x^2)dx
Expresiones semejantes
x^2/(a^2+x^2)

Resolución de integrales/ 2-x^2/ x^2/(a^2-x^2)

Integral de x^2/(a^2-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  a  - x    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}}\, dx$$

Integral(x^2/(a^2 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} = \frac{a}{2 \left(a + x\right)} - \frac{a}{2 \left(- a + x\right)} - 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{a}{2 \left(a + x\right)}\, dx = \frac{a \int \frac{1}{a + x}\, dx}{2}$
    1. que $u = a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(a + x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a \log{\left(a + x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{a}{2 \left(- a + x\right)}\right)\, dx = - \frac{a \int \frac{1}{- a + x}\, dx}{2}$
    1. que $u = - a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- a + x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a \log{\left(- a + x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  El resultado es: $- \frac{a \log{\left(- a + x \right)}}{2} + \frac{a \log{\left(a + x \right)}}{2} - x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} = - \frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{- a^{2} + x^{2}} = - \frac{a}{2 \left(a + x\right)} + \frac{a}{2 \left(- a + x\right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{a}{2 \left(a + x\right)}\right)\, dx = - \frac{a \int \frac{1}{a + x}\, dx}{2}$
      
      que $u = a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(a + x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a \log{\left(a + x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{a}{2 \left(- a + x\right)}\, dx = \frac{a \int \frac{1}{- a + x}\, dx}{2}$
      
      que $u = - a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- a + x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a \log{\left(- a + x \right)}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{a \log{\left(- a + x \right)}}{2} - \frac{a \log{\left(a + x \right)}}{2} + x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a \log{\left(- a + x \right)}}{2} + \frac{a \log{\left(a + x \right)}}{2} - x$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{a \log{\left(- a + x \right)}}{2} + \frac{a \log{\left(a + x \right)}}{2} - x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{a \log{\left(- a + x \right)}}{2} + \frac{a \log{\left(a + x \right)}}{2} - x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |     2                                           
 |    x                 a*log(a + x)   a*log(x - a)
 | ------- dx = C - x + ------------ - ------------
 |  2    2                   2              2      
 | a  - x                                          
 |                                                 
/

$$\int \frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}}\, dx = C - \frac{a \log{\left(- a + x \right)}}{2} + \frac{a \log{\left(a + x \right)}}{2} - x$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /log(-a)   log(a)\     /log(1 - a)   log(1 + a)\
-1 + a*|------- - ------| - a*|---------- - ----------|
       \   2        2   /     \    2            2     /

$$a \left(\frac{\log{\left(- a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a \right)}}{2}\right) - a \left(\frac{\log{\left(1 - a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}\right) - 1$$

       /log(-a)   log(a)\     /log(1 - a)   log(1 + a)\
-1 + a*|------- - ------| - a*|---------- - ----------|
       \   2        2   /     \    2            2     /

$$a \left(\frac{\log{\left(- a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a \right)}}{2}\right) - a \left(\frac{\log{\left(1 - a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}\right) - 1$$

-1 + a*(log(-a)/2 - log(a)/2) - a*(log(1 - a)/2 - log(1 + a)/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(a^2-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2