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Resolución de integrales/ (5-x)/ x²(5-x)⁴dx

Integral de x²(5-x)⁴dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   2        4   
 |  x *(5 - x)  dx
 |                
/                 
0
∫01x2(5−x)4 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(5 - x\right)^{4}\, dx 
Integral(x^2*(5 - x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(5−x)4=x6−20x5+150x4−500x3+625x2x^{2} \left(5 - x\right)^{4} = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 625 x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−20x5) dx=−20∫x5 dx\int \left(- 20 x^{5}\right)\, dx = - 20 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −10x63- \frac{10 x^{6}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫150x4 dx=150∫x4 dx\int 150 x^{4}\, dx = 150 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 30x530 x^{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−500x3) dx=−500∫x3 dx\int \left(- 500 x^{3}\right)\, dx = - 500 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −125x4- 125 x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫625x2 dx=625∫x2 dx\int 625 x^{2}\, dx = 625 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 625x33\frac{625 x^{3}}{3}

    El resultado es: x77−10x63+30x5−125x4+625x33\frac{x^{7}}{7} - \frac{10 x^{6}}{3} + 30 x^{5} - 125 x^{4} + \frac{625 x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(3x4−70x3+630x2−2625x+4375)21\frac{x^{3} \left(3 x^{4} - 70 x^{3} + 630 x^{2} - 2625 x + 4375\right)}{21}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(3x4−70x3+630x2−2625x+4375)21+constant\frac{x^{3} \left(3 x^{4} - 70 x^{3} + 630 x^{2} - 2625 x + 4375\right)}{21}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(3x4−70x3+630x2−2625x+4375)21+constant\frac{x^{3} \left(3 x^{4} - 70 x^{3} + 630 x^{2} - 2625 x + 4375\right)}{21}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                           6    7        3
 |  2        4               4       5   10*x    x    625*x 
 | x *(5 - x)  dx = C - 125*x  + 30*x  - ----- + -- + ------
 |                                         3     7      3   
/
∫x2(5−x)4 dx=C+x77−10x63+30x5−125x4+625x33\int x^{2} \left(5 - x\right)^{4}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} - \frac{10 x^{6}}{3} + 30 x^{5} - 125 x^{4} + \frac{625 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
771/7
7717\frac{771}{7} 
=
= 
771/7
7717\frac{771}{7} 
771/7
Respuesta numérica [src] 
110.142857142857
110.142857142857

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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