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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
x(uno +x)^ cinco
x(1 más x) en el grado 5
x(uno más x) en el grado cinco
x(1+x)5
x1+x5
x(1+x)⁵
x1+x^5
x(1+x)^5dx
Expresiones semejantes
x(1-x)^5

Resolución de integrales/ (1+x)/ x(1+x)^5

Integral de x(1+x)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           5   
 |  x*(1 + x)  dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(x + 1\right)^{5}\, dx$$

Integral(x*(1 + x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x \left(x + 1\right)^{5} = x^{6} + 5 x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} + 5 x^{2} + x$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5 x^{5}\, dx = 5 \int x^{5}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{6}}{6}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 10 x^{4}\, dx = 10 \int x^{4}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 10 x^{3}\, dx = 10 \int x^{3}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} + \frac{5 x^{6}}{6} + 2 x^{5} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(6 x^{5} + 35 x^{4} + 84 x^{3} + 105 x^{2} + 70 x + 21\right)}{42}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(6 x^{5} + 35 x^{4} + 84 x^{3} + 105 x^{2} + 70 x + 21\right)}{42}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(6 x^{5} + 35 x^{4} + 84 x^{3} + 105 x^{2} + 70 x + 21\right)}{42}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                      2           7      4      3      6
 |          5          x       5   x    5*x    5*x    5*x 
 | x*(1 + x)  dx = C + -- + 2*x  + -- + ---- + ---- + ----
 |                     2           7     2      3      6  
/

$$\int x \left(x + 1\right)^{5}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} + \frac{5 x^{6}}{6} + 2 x^{5} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

107
---
 14

$$\frac{107}{14}$$

107
---
 14

$$\frac{107}{14}$$

107/14

Respuesta numérica [src]

7.64285714285714

7.64285714285714

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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