Integral de x(5x-1)^5 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(5 x - 1\right)^{5} = 3125 x^{6} - 3125 x^{5} + 1250 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{2} - x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3125 x^{6}\, dx = 3125 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3125 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3125 x^{5}\right)\, dx = - 3125 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3125 x^{6}}{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1250 x^{4}\, dx = 1250 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $250 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 250 x^{3}\right)\, dx = - 250 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{125 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x^{2}\, dx = 25 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{3125 x^{7}}{7} - \frac{3125 x^{6}}{6} + 250 x^{5} - \frac{125 x^{4}}{2} + \frac{25 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(18750 x^{5} - 21875 x^{4} + 10500 x^{3} - 2625 x^{2} + 350 x - 21\right)}{42}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(18750 x^{5} - 21875 x^{4} + 10500 x^{3} - 2625 x^{2} + 350 x - 21\right)}{42}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(18750 x^{5} - 21875 x^{4} + 10500 x^{3} - 2625 x^{2} + 350 x - 21\right)}{42}+ \mathrm{constant}$