Integral de 4x^3+12x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2}$

   El resultado es: $x^{4} + 6 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x^{2} + 6\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x^{2} + 6\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{2} + 6\right)+ \mathrm{constant}$