Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de e^(e^x+x)
  • Integral de e^lnx
  • Integral de e^(sqrtx)

  • Expresiones idénticas

  • (tres dx)/((cinco -x^ dos)^½)^3
  • (3dx) dividir por ((5 menos x al cuadrado ) en el grado ½) al cubo
  • (tres dx) dividir por ((cinco menos x en el grado dos) en el grado ½) al cubo
  • (3dx)/((5-x2)½)3
  • 3dx/5-x2½3
  • (3dx)/((5-x²)^½)³
  • (3dx)/((5-x en el grado 2) en el grado ½) en el grado 3
  • 3dx/5-x^2^½^3
  • (3dx) dividir por ((5-x^2)^½)^3

  • Expresiones semejantes

  • (3dx)/((5+x^2)^½)^3
Resolución de integrales/ 5-x^2/ (3dx)/((5-x^2)^½)^3

Integral de (3dx)/((5-x^2)^½)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       3         
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 - x      
 |                 
/                  
0
∫013(5−x2)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx 
Integral(3/(sqrt(5 - x^2))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3(5−x2)3 dx=3∫1(5−x2)3 dx\int \frac{3}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(5−x2)3=−1x25−x2−55−x2\frac{1}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{3}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} - 5 \sqrt{5 - x^{2}}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x25−x2−55−x2) dx=−∫1x25−x2−55−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} - 5 \sqrt{5 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} - 5 \sqrt{5 - x^{2}}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫15−x2(x2−5) dx\int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}} \left(x^{2} - 5\right)}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫15−x2(x2−5) dx- \int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}} \left(x^{2} - 5\right)}\, dx

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(5−x2)3=1−x25−x2+55−x2\frac{1}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{3}} = \frac{1}{- x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 5 \sqrt{5 - x^{2}}}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        1−x25−x2+55−x2=−1x25−x2−55−x2\frac{1}{- x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 5 \sqrt{5 - x^{2}}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} - 5 \sqrt{5 - x^{2}}}

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x25−x2−55−x2) dx=−∫1x25−x2−55−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} - 5 \sqrt{5 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{5 - x^{2}} - 5 \sqrt{5 - x^{2}}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫15−x2(x2−5) dx\int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}} \left(x^{2} - 5\right)}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫15−x2(x2−5) dx- \int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}} \left(x^{2} - 5\right)}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −3∫15−x2(x2−5) dx- 3 \int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}} \left(x^{2} - 5\right)}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    3({−ix5x2−5for ∣x2∣5>1x55−x2otherwese)3 \left(\begin{cases} - \frac{i x}{5 \sqrt{x^{2} - 5}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{5} > 1 \\\frac{x}{5 \sqrt{5 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    3({−ix5x2−5for ∣x2∣5>1x55−x2otherwese)+constant3 \left(\begin{cases} - \frac{i x}{5 \sqrt{x^{2} - 5}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{5} > 1 \\\frac{x}{5 \sqrt{5 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3({−ix5x2−5for ∣x2∣5>1x55−x2otherwese)+constant3 \left(\begin{cases} - \frac{i x}{5 \sqrt{x^{2} - 5}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{5} > 1 \\\frac{x}{5 \sqrt{5 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /                        
 |                          |                         
 |      3                   |           1             
 | ------------ dx = C - 3* | --------------------- dx
 |            3             |              ________   
 |    ________              | /      2\   /      2    
 |   /      2               | \-5 + x /*\/  5 - x     
 | \/  5 - x                |                         
 |                         /                          
/
∫3(5−x2)3 dx=C−3∫15−x2(x2−5) dx\int \frac{3}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx = C - 3 \int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}} \left(x^{2} - 5\right)}\, dx
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                            2           2       
 |  |       3*I             3*I*x           x        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      5        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  5*\/  -5 + x     5*\-5 + x /                  
 |  <                                              dx
 |  |                          2                     
 |  |        3              3*x                      
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  5*\/  5 - x     5*\5 - x /                    
 |                                                   
/                                                    
0
∫01{3ix25(x2−5)32−3i5x2−5for x25>13x25(5−x2)32+355−x2otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{3 i x^{2}}{5 \left(x^{2} - 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 i}{5 \sqrt{x^{2} - 5}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{5} > 1 \\\frac{3 x^{2}}{5 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{5 \sqrt{5 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                            2           2       
 |  |       3*I             3*I*x           x        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      5        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  5*\/  -5 + x     5*\-5 + x /                  
 |  <                                              dx
 |  |                          2                     
 |  |        3              3*x                      
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  5*\/  5 - x     5*\5 - x /                    
 |                                                   
/                                                    
0
∫01{3ix25(x2−5)32−3i5x2−5for x25>13x25(5−x2)32+355−x2otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{3 i x^{2}}{5 \left(x^{2} - 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 i}{5 \sqrt{x^{2} - 5}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{5} > 1 \\\frac{3 x^{2}}{5 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{5 \sqrt{5 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-3*i/(5*sqrt(-5 + x^2)) + 3*i*x^2/(5*(-5 + x^2)^(3/2)), x^2/5 > 1), (3/(5*sqrt(5 - x^2)) + 3*x^2/(5*(5 - x^2)^(3/2)), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.3
0.3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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