Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (3dx)/((5-x^2)^½)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |       3         
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 - x      
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx$$
Integral(3/(sqrt(5 - x^2))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Vuelva a escribir el integrando:

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          /                        
 |                          |                         
 |      3                   |           1             
 | ------------ dx = C - 3* | --------------------- dx
 |            3             |              ________   
 |    ________              | /      2\   /      2    
 |   /      2               | \-5 + x /*\/  5 - x     
 | \/  5 - x                |                         
 |                         /                          
/                                                     
$$\int \frac{3}{\left(\sqrt{5 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx = C - 3 \int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}} \left(x^{2} - 5\right)}\, dx$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                            2           2       
 |  |       3*I             3*I*x           x        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      5        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  5*\/  -5 + x     5*\-5 + x /                  
 |  <                                              dx
 |  |                          2                     
 |  |        3              3*x                      
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  5*\/  5 - x     5*\5 - x /                    
 |                                                   
/                                                    
0                                                    
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{3 i x^{2}}{5 \left(x^{2} - 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 i}{5 \sqrt{x^{2} - 5}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{5} > 1 \\\frac{3 x^{2}}{5 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{5 \sqrt{5 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
=
=
  1                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                            2           2       
 |  |       3*I             3*I*x           x        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      5        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  5*\/  -5 + x     5*\-5 + x /                  
 |  <                                              dx
 |  |                          2                     
 |  |        3              3*x                      
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  5*\/  5 - x     5*\5 - x /                    
 |                                                   
/                                                    
0                                                    
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{3 i x^{2}}{5 \left(x^{2} - 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 i}{5 \sqrt{x^{2} - 5}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{5} > 1 \\\frac{3 x^{2}}{5 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{5 \sqrt{5 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Integral(Piecewise((-3*i/(5*sqrt(-5 + x^2)) + 3*i*x^2/(5*(-5 + x^2)^(3/2)), x^2/5 > 1), (3/(5*sqrt(5 - x^2)) + 3*x^2/(5*(5 - x^2)^(3/2)), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
0.3
0.3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.